精品解析：北京市丰台区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

北京市丰台区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷数学 一、选择题（本题共分，每小题分）第-题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 钢架雪车是年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在物联网时代所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点. 已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（ ） A. 对角线AC，BD互相垂直平分 B. 对角线BD平分∠ABC，∠ADC C. 直线AC，BD是筝形的两条对称轴 D. 筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积 7. 如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ） A. 将沿轴翻折得到 B. 将沿直线翻折，再向下平移个单位得到 C. 将向下平移个单位，再沿直线翻折得到 D. 将向下平移个单位，再沿直线翻折得到 8. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释（＝，，，，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，，，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 10. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为__________． 11. 分解因式3a2-3b2=__． 12. 如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是________（写出一个即可）． 13. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 14. 如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ___________． 15. 当时，式子的值为________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是______（写出一个即可），满足题意的点的个数为________． 三、解答题（本大题共分，第题每小题4分，第题每小题分，第题7分，第题6分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图所示，点在上，点在上，，，求证：． 22. 解方程：+1＝． 23. 如图，在中，∠°，∠°，⊥AB于点D，交AC于点E，如果，求的长． 24. 下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，在中，， 求作：点，使点在边上，且到和的距离相等． 作法： 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； 分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； 画射线，交于点． 所以点即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：过点作于点，连接，， 在与中， ∵，，， ∴(______)， ∴____________， ∵， ∴， 又∵， ∴(______)． 25. 北京市以年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大亮点是拥有一条长全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，共用时分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度． 26. 在“整式乘法与因式分解”这一章学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：． 请你解答下面的问题： （1）利用图1