2022年中考一轮复习专题数学训练：专题24直角三角形(通用版）

2022年初中数学一轮专题(版本通用)复习训练:专题24直角三角形(含解析) 一、单选题 1.已知 的三边长分别为9,40,41,则 的面积为( ) A.171 B.180 C.820 D.不能确定 2.如图,一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为( ) A.6米 B.8米 C.10米 D.12米 3.如图,在△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,分别以A、B两点为圆心,大于 AB为半径画弧,两弧交于M、N两点,直线MN交AC于点D,交AB于点E,若CD=2,则AC的长度为( ) A.9 B.6 C. D. 4.在 中, , , ,则 的值为 A. B. C. D. 5.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是( ) A.1 B. C. D.2 6.在 中,∠C=90°,AC=6,AB=10,则tanA的值为( ) A. B. C. D. 7.如图,在 中, , , ,扇形AOC的圆心角为 ,点D为 上一动点,P为BD的中点,当点D从点A运动至点C,则点P的运动路径长为( ) A.1 B. C. D. 8.如图,在半径为5 cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3 cm,则弦AB的长是( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 9.如图,P是正方形ABCD内一点,∠APB=135,BP=1,AP=,求PC的值( ) A. B.3 C. D.2 10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上除B、C点外的任意一点,则代数式AP2+PB•PC等于( ) A.25 B.15 C.20 D.30 二、填空题 11.如图,在 中, , .对角线AC与BD相交于点O, ,则BD 的长为 . 12.P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为 ;�最长弦长为 . 13.如图,AB为⊙O的弦,AB=8,OA=5,OP⊥AB于P,则OP= . 14.如图,将长AB=5cm,宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,折痕为EF,则AE长为 cm. 15.若一直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为 . 16.如图,在ΔABC中,AB=4,BC=2,DB=1,CD= ,则AC= . 17.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (0,1)、B(0,1+t)、C(0,1-t)(t>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则t的取值范围是 。 18.如图,在平面直角坐标系 中,P是直线 上的一个动点, 的半径为1,直线 切 于点Q,则线段 的最小值为 . 19.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两个动点(点C、D不与A、B重合),在运动过程中弦CD始终保持不变,F是弦CD的中点,过点C作CE⊥AB于点E.若CD=5,AB=6,当EF取得最大值时,CE的长度为 。 20. 中, , , ,将此三角形绕点 旋转,当点 落在直线 上的点 处时,点 落在点 处,此时点 到直线 的距离为 . 三、解答题 21.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D.若BD=7,求AC的长. 22.如图,两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习,一艘海舰以每小时160海里的速度从港口A出发,向北偏东60°方向航行到达B,另一艘海舰以每小时120海里的速度同时从港口A出发,向南偏东30°方向航行到达C,则此时两艘海舰相距多少海里? 23.如图,△ABC与△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D在AB上,连结BE.请找出一对全等三角形,并说明理由. 24.如图,在平面直角坐标系中,矩形 的边 在 轴上,顶点 , ,连接 ,按下列方法作图: (1)以点 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 、 于点 , ; (2)分别以点 , 为圆心,大于 的长为半径画弧两弧交于点 ; (3)作射线 交 于点 ,则点 的横坐标为( ) A. B. C.1 D. 25.如图所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,点E是边AB上的动点,点F是射线CD上一点,射线ED和射线AF交于点G,且∠AGE=∠DAB. (1)求线段CD的长; (2)如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形,求线段AE的长; (3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合),设AE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围. 四、综合题 26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F. (1)证明:四边形CDEF是平