6.1平面向量的概念(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.1平面向量的概念 -----典例精讲 本节课知识点目录： 1、 向量概念； 2、 向量的几何表示。 3、 相等向量 4、 零向量和单位向量 5、 平行向量 6、 向量的模 7、 向量应用题 一、向量概念 1.向量：有大小有方向。 2.区分标量和矢量 3.向量表示，可以用有向线段 4.向量字母表示,注意的区别 【典型例题】 【例1】下列说法中正确的个数是 ①身高是一个向量；②的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 本题首先可根据是否有方向判断出①③是否正确，然后根据有没有大小来判断②是否正确，最后即可得出结果． 【详解】 身高只有大小，没有方向，故不是向量，①错误； 同理③中温度不是向量，③错误； 对于②，的两条边只有方向，没有大小，不是向量，②错误； ④中加速度是向量，④正确，故选B． 【例2】给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是 A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 【答案】D 【分析】 根据向量的定义，既有大小，又有方向的量，即可选出结果． 【详解】 由物理知识可知，密度，路程，质量，功只有大小，没有方向，因此是数量而速度，位移既有大小又有方向，因此是向量.故选：D 【例3】下列说法中，正确的个数是(　　) ①时间、摩擦力、重力都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③相等向量一定是平行向量； ④向量与b不共线，则与b都是非零向量． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据向量的定义，以及相等相等向量和向量的模的概念，逐项判定，即可得到答案． 【详解】 对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确． 故选B. 【例4】给出下列说法：①和的模相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量就是有向线段；④；⑤.其中正确说法的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 根据平面向量的基本概念，逐一判定每个命题是否正确，从而得出答案． 【详解】 ①正确，与是方向相反、模相等的两个向量; ②错误，方向不同包括共线反向的向量； ③错误，向量用有向线段表示，但二者并不等同； ④错误，是一个向量，而0为一个数，应为； ⑤错误，向量不能比较大小. 只有①正确，故选B. 【例5】下列各命题中假命题的个数为(　　) ①向量的长度与向量的长度相等． ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反． ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同． ④两个有共同终点的向量，一定是共线向量． ⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上． ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】 ①向量的长度与向量的长度相等，真命题； ②向量与向量平行，则与的方向相同或相反，假命题，因为向量由可能为零向量． ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，，真命题； ④两个有共同终点的向量，一定是共线向量，假命题； ⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．假命题； ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．假命题 故选C. 【对点实战】 1.以下选项中，都是向量的是（ ） A．正弦线、海拔 B．质量、摩擦力 C．△ABC的三边、体积 D．余弦线、速度 【答案】D 【分析】 根据向量的定义判断． 【详解】 表示三角函数值的正切线、余弦线、正弦线既有大小，又有方向，都是向量．海拔、质量、△ABC的三边和体积均只有大小，没有方向，不是向量．速度既有大小又有方向，是向量， 故选：D． 2.下列各说法:①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量的大小与方向有关;③任意两个零向量方向相同;④模相等的两个平行向量是相等向量.其中正确的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】 根据向量的基本概念分析即可. 【详解】 有向线段是向量的几何表示,二者并不相同,故①错误;②向量不能比较大小,故②错误;③由零向量方向的任意性知③错误;④向量相等是向量模相等,且方向相同,故④错误. 故选：A. 3.向量的两个要素为______和______. 【答案】大小 方向 【分析】 根据平面向量的定义可知两个要素为大小和方向. 【详解】 根据平面向量的定义可知，向量的两个要素为大小和方向. 故答案为大小；方向 4.下列各量中，哪些是向量（即矢量），哪些是数量（即标量）？ （1）密度 （2）体积