山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

高三数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={(x,y)y=x},B={(x,y)y=x+2},则A∩B= A.{1,4} B.[0,+∞) C.{-1,2} D.{(-1,1),(2,4)} 1+z 2.已知复数z是纯虚数 是实数,则z B D. 2 j 3已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=-7,S6=-63,则公比q 4已知向量a,b满足|a=b=2,且a-b在a上的投影的数量为2+√3,则<a,b> D 6 6.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题:齐王与田忌赛马,田忌的上等 马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王 的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现两人进行赛马比赛,比赛规则为:每匹马 只能用一次,每场比赛双方各出一匹马,共比赛三场.每场比赛中胜者得1分,否则得0分. 若每场比赛之前彼此不知道对方所用之马,则比赛结束时,齐王得2分的概率为 B D 点A,方=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,直线BF与C相交于另 7已知椭圆C 在x轴上的射影为A,O为坐标原点,若BO=2AA,则C的离心率为 B C 高三数学第1页(共4页) 8已知等差数列{an}中,8设函数f()=(4cos2y-2imx+cos2x+2,记y,=/(n) 则数列{yn}的前9项和为 A.0 B C.16 、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分. 9.甲袋中装有4个白球,2个红球和2个黑球,乙袋中装有3个白球,3个红球和2个黑球 先从甲袋中随机取出一球放入乙袋,再从乙袋中随机取出一球用A,A2,A3分别表示甲 袋取出的球是白球、红球和黑球,用B表示乙袋取出的球是白球,则 A.A,A,A3两两互斥 B.P(B|A2)= C.A3与B是相互独立事件 D P(B)= 10.已知函数f(x)=sinx|cosx+1,则 A.f(x)为周期函数 B.f(x)在(-π,-π)上单调递增 C.f(x)的值域为[0,1 D.y=f(x)的图像关于直线x=3兀对称 10知棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,过BD的平面a交棱AA1于点E,交棱CC于 点F,则 A BF=ED B存在E,F,使得EF⊥平面DBBD C四边形BFDE面积的最大值为2√6 D.平面α分正方体所得两部分的体积相等 12已知函数f(x) 则 f(x-2),x≥0 A.f(-4)+f(2021)=0 B f(log, 6)<f(logs 10)<f(log 12) C.若函数g(x)=f(x)-kx-1恰有3个零点,则k∈ D.当x∈(k-,2k-)k∈N时,f( 高三数学第2页(共4页) 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13在(x-)"的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式中含x项的系数 为 14已知抛物线C1:y2=8x,圆C2:x2+y2-4x+3=0,点M(1,1),若A,B分别是C, C2上的动点,则AM|+|AB|的最小值为 15已知函数f(x)=x(e2+1),g(x)=(x+1)mx,若f(x)=g(x2)=m(m>1),则互x的 最小值为 16在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥CB,PA=AC=BC=4.以A为球心,表 面积为36兀的球面与侧面PBC的交线长为 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,a2=b2+c2-be, 延长BC至D,使BD=7,△ACD的面积为 (Ⅰ)求AB的长; (Ⅱ)求△ACD外接圆的面积 18.(本小题满分12分) 已知数列{an}满足 (I)设bn=an1-an,求{bn}的通项公式; (I)若a1=2,求{an}的通项公式 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD AD∥BC,AD⊥DC,BC=2AD=2CD=-AP= E为PC的中点,点F在PD上且PF=3FD (I)求证:BD∥平面AEF; (Ⅱ)求二面角E-AF-D的余弦值 高三数学第3页(共4页) 20.(本小题满分12分) 学习强国中有两项竞赛答题活动,一项为“双人对战”,另一项为