精品解析：上海市嘉定区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷 一、选择题 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的顶点是此抛物线的最低点，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，那么下列各式中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，那么的长是（ ） A B. C. D. 5. 已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 抛物线经过点，那么________． 8. 抛物线对称轴是________． 9. 抛物线在对称轴右侧的部分是上升的，那么的取值范围是________． 10. 将抛物线向左平移2个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式是________． 11. 在中，，，，那么________． 12. 在菱形中，对角线与之比是，那么________． 13. 如图，飞机在目标的正上方处，飞行员测得地面目标的俯角，如果地面目标、之间的距离为千米，那么飞机离地面的高度等于________千米．（结果保留根号） 14. 已知，那么________． 15 已知向量、、满足，试用向量、表示向量，那么=________． 16. 如图，在中，，，，，那么的值是________． 17. 在梯形中，，对角线与相交于点，如果、 的面积分别是1cm2、4cm2，那么梯形的面积等于________cm2． 18. 如图，中，，，，点在边上， ，联结，点在线段上，如果，那么________． 三、解答题 19. 计算：． 20. 如图，在梯形中，，点在线段上，与相交于点，与的延长线相交于点，已知，，．求、的长． 21. 已知二次函数的图像经过点、、． （1）求这个二次函数的解析式； （2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标． 22. 如图，在航线的两侧分别有两个灯塔和，灯塔到航线的距离为千米，灯塔到航线的距离为千米，灯塔位于灯塔南偏东方向．现有一艘轮船从位于灯塔北偏西方向的（在航线上）处，正沿该航线自东向西航行，分钟后该轮船行至灯塔正南方向的点（在航线上）处． （1）求两个灯塔和之间的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，，，） 23. 如图，已知正方形和正方形，点在边上，点在边的延长线上，连接，并延长交于点． （1）求证：∽； （2）如果与交于点，求证：． 24. 在平面直角坐标系中，点、两点在直线上，如图．二次函数的图像也经过点、两点，并与轴相交于点，如果轴，点的横坐标是． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设这个二次函数图像的对称轴与交于点，点在轴的负半轴上，如果以点、、所组成的三角形与相似，且相似比不为，求点的坐标； （3）设这个二次函数图像的顶点是，求的值． 25. 在平行四边形中，对角线与边垂直，，四边形的周长是，点是在延长线上的一点，点是在射线上的一点，． （1）如图1，如果点与点重合，求的余切值； （2）如图2，点在边上的一点．设，，求关于的函数关系式并写出它的定义域； （3）如果，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷 一、选择题 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数定义求解即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意； B、函数关系式不是整式，不是二次函数，故B不符合题意； C、，是一次函数，不是二次函数，故C不符合题意； D、是二次函数，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量． 2. 已知抛物线的顶点是此抛物线的最低点，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线有最低点可知抛物线开口向上，据此求解即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点是此抛物线的最低点， ∴抛物线的开口向上， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 3. 在中，，，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判