第14章《整式乘法与因式分解 》核心考点复习 2021-2022学年人教版八年级数学上册

八年级(上)数学第14章《整式乘法与因式分解》核心考点突破卷 〖考点一〗幂的运算法则 一、同底数幂的乘法 1. 已知2a＝5，2b＝6，则2a＋b＝_________. 二、幂的乘方 2. 已知am＝6，an＝2，则a3m＋n＝_________. 三、积的乘方 3. 计算(－2x2y)3＝_________. 四、同底数幂相除 4. 若xm÷x2＝x，则m＝_________. 〖考点二〗整式乘法 五、单项式乘单项式 5.计算：(1)3x2y·(－2xy3)； (2)(3×105)×(5×102). 六、单项式乘多项式 6. 计算：(1)2a2(3a3－5b)； (2)(3a2b2－5ab3)(－2a3). 七、多项式乘多项式 7. 计算：(1)(6x＋3y)(3x－2y)； (2)(x－y)(x2＋3xy＋y2). 八、平方差公式 8.计算：(1)(－2a＋2b)(－2a－2b)； (2)(2x＋y＋z)(2x－y－z). 九、完全平方公式 9.计算：(1)(2a＋3b)2； (2)(x＋3)2(x－3)2. 十、单项式除单项式 10.计算：(1) (a4)2÷(－a2)3； (2) 7m(4m2p)2÷(－7m)2. 十一、多项式除单项式 11.计算：(1) (15x2－9x3)÷(－3x2)； (2)(0.25a3b－a2b－a4b3)÷(－0.5a2b). 十二、乘法公式的综合运用 12. 计算：(3x＋2y)2＋(3x＋2y)(2y－3x). 〖考点三〗分解因式 13.分解因式：(1)5ax2－5ay2； (2)－a2＋6ab－9b2； 〖考点四〗综合应用 14. 先化简，再求值：(3x＋y)2－(3x＋y)(3x－y)，其中x＝，y＝－. 15. 利用因式分解计算19652＋1965×70＋352的值. 16.已知x2＋y2＋2x－6y＋10＝0，求x＋y的值. 17. 小轩计算一道整式乘法的题：(2x＋m)(5x－3)，由于小轩将第一个多项式中的“＋m”抄成 “－m”，得到的结果为10x2－31x＋15. (1)求m的值； (2)请计算出这道题的正确结果. 18.若一个三角形的三边a、b、c满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试说明该三角形是等边三角形. 19. 如图是一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径d＝60cm，外径D＝80cm， 长h＝200cm，浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土(结果保留π). 20. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块 ，其中有2块是边长为a厘米的大正方形， 2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米、宽为b厘米的相同的小长方形，且a> b. (1)观察图形，可以发现代数式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解为 __________________； (2)若图中阴影部分的面积为338平方厘米，大长方形纸板 的周长为84厘米，求图中空白部分的面积. 21. 〖类比思想〗观察下列各式： ①4×1×2＋1＝(1＋2)2，②4×2×3＋1＝(2＋3)2 ，③4×3×4＋1＝(3＋4)2，…… (1)根据你观察、归纳、发现的规律，写出4×2020×2021＋1可以是哪个数的平方? (2)试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立? (3)利用前面的规律，将4(x2＋x)(x2＋x＋1)＋1因式分解. 22. 我们已学完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，观察下列式子： x2＋4x＋2＝x2＋4x＋4－2＝(x＋2)2－2≥－2； －x2＋2x－3＝－(x2－2x＋1＋2)＝－(x－1)2－2≤－2，并完成下列问题： (1)－2x2－4x＋6＝－2(x＋m)2＋n≤n，则m＝_________，n＝___________； (2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上有一段长为40米的围墙，利用围墙及一段长为60米 的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边的长 度为x米，完成下列任务： ①列式：用含x的式子表示花圃的面积：____________， x的取值范围为__________； ②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米? 1 $八年级(上)数学第14章《整式乘法与因式分解》核心考点突破卷 〖考点一〗幂的运算法则 一、同底数幂的乘法 1. 已知2a＝5，2b＝6，则2a＋b＝_________. 【答案】原式＝2a×2b＝5×6＝30. 二、幂的乘方 2. 已知am＝6，an＝2，则a3m＋n＝_________. 【答案】原式＝(am)3·an＝(6)3×