第二章 相交线与平行线单元培优训练-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 第二章 相交线与平行线培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第5章 相交线与平行线，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：A、∠1与∠2是对顶角，故A选项正确； B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项错误； C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误； D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键． 2．（2019·江苏徐州·七年级期末）下列说法中，错误的是（ ） A．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．直线外一点与直线上所有各点连接的线段中，垂线段最短 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】 根据垂直的基本事实、垂线段最短、平行线的判定定理和平行线的基本事实逐一判断即可． 【详解】 解：A.同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确； B.直线外一点与直线上所有各点连接的线段中，垂线段最短，故本选项正确； C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项正确； D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，缺少条件，故本选项错误． 故选D． 【点睛】 此题考查的是垂直的基本事实和平行线的基本事实及定理，掌握垂直的基本事实、垂线段最短、平行线的判定定理和平行线的基本事实是解决此题的关键． 3．（2022·湖南长沙·九年级期末）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（ ） A．39° B．41° C．49° D．51° 【答案】C 【分析】 由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案． 【详解】 解：如图， ∵AB∥CD，∠C＝131°， ∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AE∥CF， ∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键． 4．（2021·广西·南宁市第八中学七年级阶段练习）如图，已知直线EF，CD相交于点O，，且OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则（ ） A．10° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【分析】 由垂直的定义以及已知∠AOE求得，根据邻补角求得，根据角平分线的定义求得，根据对顶角相等求得，根据即可求得 【详解】 ，∠AOE＝40°， ， ， OC平分∠AOF， ， 故选B 【点睛】 本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角，对顶角相等，掌握以上知识是解题的关键． 5．（2021·广东·珠海市紫荆中学桃园校区七年级期中）直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由对顶角相等得∠DFE=55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF=125°，即可求出的度数． 【详解】 解：由题意，根据对顶角相等，则 ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出． 6．（2021·河北沧县·七年级期中）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　） A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒 【答案】C 【分析】 设灯旋转的时间为秒，求出的取值范围为，再分①，②和③三种情况，先分别求出和的度数，再根据平行线的性质可得，由此建立方程，解方程即可得． 【详解】 解：设灯旋转的时间为秒， 灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒， 灯先转动2秒，灯才开始转动， ，即， 由题意，分以下三种情况： ①如图，当时，， ， ， ， ，即