6.2～6.3 求导法则及其应用（A卷+B卷）-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第六章 导数及其应用 6.2 求导法则及其应用A卷 一．选择题（共8小题） 1．若函数f（x）的导函数为f'（x），则f'（1）＝（　　） A．1 B． C． D．0 【解答】解：∵，∴， ∴． 故选：C． 2．已知函数f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵f（x）＝ax3+3x2+2， ∴f′（x）＝3ax2+6x， ∴f′（﹣1）＝3a﹣6， 已知f′（﹣1）＝4， ∴3a﹣6＝4，解得a． 故选：D． 3．已知曲线yx2﹣2上一点P（1，），则过点P的切线的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．135° D．150° 【解答】解：函数的导数为f′（x）＝x，则函数在点P处的切线斜率为k＝f′（1）＝1． 设切线的倾斜角为θ，则tanθ＝1，所以θ＝45°． 即过点P的切线的倾斜角为45°． 故选：B． 4．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝2xf'（e）+lnx（e为自然对数的底数），则f'（e）等于（　　） A． B．e C． D．﹣e 【解答】解：根据题意，f（x）＝2xf'（e）+lnx， 其导数f′（x）＝2f'（e）， 令x＝e，可得f′（e）＝2f'（e）， 变形可得f′（e）， 故选：C． 5．若函数f（x）＝x2﹣x﹣6lnx，则f'（x）≥0的解集为（　　） A．（，0）∪[2，+∞） B．[2，+∞） C．（0，+∞） D．（0，]∪[2，+∞） 【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞）， 由f′（x）＝2x﹣10，得x≥2， 故选：B． 6．函数f（x）＝xsinx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数的导数f′（x）＝sinx+xcosx， 则f′（﹣x）＝﹣sinx﹣xcosx＝﹣（sinx+xcosx）＝﹣f′（x）， 则f′（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，D， 故选：C． 7．我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当x→0时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如ex＝e0＝1，则（　　） A．0 B． C．1 D．2 【解答】解：ln1． 故选：B． 8．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）．若曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处切线的斜率为﹣1，则实数a的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）， 可得x＜0时，f（x）＝f（﹣x）， 导数f′（x）， 由题意可得f′（﹣1）1， 解得a． 故选：B． 二．多选题（共4小题） 9．下列求导过程正确的选项是（　　） A． B． C．（xa）′＝axa﹣1 D． 【解答】解：，，（xa）′＝axa﹣1，． 故选：BC． 10．已知f（x）＝x（x﹣1）（x﹣2）…（x﹣20），下列结论正确的是（　　） A．f′（0）＝20! B．f′（1）＝19! C．f′（19）＝﹣19! D．f′（20）＝﹣20! 【解答】解：因为f（x）＝x（x﹣1）（x﹣2）…（x﹣20）， 所以f'（x）＝（x﹣1）（x﹣2）••（x﹣20）+x（x﹣2）（x﹣3）…（x﹣20）+x（x﹣1）（x﹣3）…（x﹣20）+…+x（x﹣1）（x﹣2）…（x﹣19）， 所以f'（0）＝（﹣1）×（﹣2）×…×（﹣20）＝20！，故选项A正确； f'（1）＝1×（﹣1）×（﹣2）×…×（﹣19）＝﹣19!，故选项B错误； f'（19）＝19×18×…×1×（﹣1）＝﹣19！，故选项C正确； f'（20）＝20×19×…×1＝20!，故选项D错误． 故选：AC． 11．已知函数f（x）＝xsinx，x∈R，则下列说法正确的有（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）是周期函数 C．曲线y＝f（x）在点处的切线方程为y＝x D．在区间上，f（x）有且只有一个极值点 【解答】∵f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），∴A正确； f（x）不符合周期定义，B错； f（x）＝xsinx，x∈R，f'（x）＝sinx+xcosx，f''（x）＝2cosx﹣xsinx， ， 故曲线y＝f（x）在点处的切线方程为y＝x，C正确； 当时，f''（x）＝2cosx﹣xsinx＜0，故f'（x）单减， 又，故f'（x）＝0在上有且仅有一个解，f（x）有且只有一个极值点