第五章《一元函数导数及其应用》综合检测卷（提高B卷）-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章《一元函数导数及其应用》综合检测卷（提高B卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则（    ） A．-3 B．-2 C．2 D．1 2．设函数是函数的导函数，若，则（    ） A． B． C． D． 3．某放射性同位素在衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该同位素的含量.已知时，该同位素含量的瞬时变化率为，则（    ） A．24贝克 B．贝克 C．1贝克 D．贝克 4．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数，当时，，为其导函数，且满足恒成立，若，则，，三者的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，对于恒成立，则满足题意的a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．设定义在上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B． C． D． 10．已知是函数的零点，是函数的零点，且，则下列说法正确的是（    ） （参考数据：） A． B．若．则 C．存在实数a，使得成等比数列 D．存在实数a，使得，且成等差数列 11．若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，过点和的直线为.过点和的直线为，与在轴上的截距相等，设函数.则（    ） A．在上单调递增 B．若，则 C．若，则 D．均不为（为自然对数的底数） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数恒有零点，则实数的取值范围是___________． 14．设函数（m为实数），若在上单调递减，则实数m的取值范围_____________． 15．若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________． 16．已知，，恒成立，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数．（e是自然对数的底数，） (1)求函数的极值； (2)求函数在区间上的最值． 18．函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若过原点O可作三条直线与的图像相切，求实数a的取值范围． 19．已知函数. (1)若，讨论的单调性； (2)求证：有唯一极值点，且. 20．已知函数和有相同的最小值. (1)求的值； (2)设，方程有两个不相等的实根，，求证: 21．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若有且仅有2个零点，求实数a的取值范围； (3)证明：. 22．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上的最大值在区间内，求整数m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章《一元函数导数及其应用》综合检测卷（提高B卷） 全解全析 1．D 【分析】数形结合，求出切线斜率和切点坐标，即可计算. 【详解】由图像可得，切线过点和，切线斜率为，， 切线方程为，则切点坐标为，有， 所以. 故选：D. 2．B 【分析】根据余弦函数的导数公式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B. 3．B 【分析】先求出，然后利用，求出，再求解即可. 【详解】由，得， 因为时，该同位素含量的时变化率为， 所以，解得， 所以. 故选：B. 4．A 【分析】根据已知含导数的不等式，构造函数，，求导确定函数的单调性，即可得函数值大小，从而得答案. 【详解】设函数，，则， 所以在上单调递减，从而， 即，则. 故选：A. 5．C 【分析】构造函数对函数求导利用导函数的单调性比较值的大小. 【详解】设， 则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在单调递减， 所以， 所以，在上恒成立， 所以， 设， 则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在单调递增， 所以， 所以，在上恒成立， 所以， 从而有， 故选：C. 6．C 【分析】令，，利用导数说明函数的单调性，即可得到，，从而判断、的关系，再令，利用导数说明，，即可判断、的关系，即可得解. 【详解】解：令，，则， 所以在上单调递增，又，所以，， 即，， 所以，即， 令