6.9导数及其应用 章末测试A卷-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第六章 导数及其应用 章末测试A卷 一．选择题（共8小题） 1．若f（x）＝lnx，则（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【解答】解：∵f（x）＝lnx，∴f′（x）， ∴22f′（1）＝2×1＝2． 故选：B． 2．已知f（x）＝2sinx+3x2，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）＝（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：∵f′（x）＝2cosx+6x， ∴f′（0）＝2． 故选：B． 3．函数f（x）＝（x+1）ex的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，2） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣2，+∞） 【解答】解：f′（x）＝（x+2）ex， 令f′（x）＞0，解得：x＞﹣2， 故f（x）在（﹣2，+∞）递增， 故选：D． 4．若函数f（x）＝x3+ax2﹣9在x＝﹣2处取得极值，则a＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2﹣9，∴f′（x）＝3x2+2ax； 又f（x）在x＝﹣2时取得极值，∴f′（﹣2）＝12﹣4a＝0； ∴a＝3． 故选：B． 5．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为t＝0时钍234的含量．已知t＝24时，钍234含量的瞬时变化率为﹣8ln2，则N（96）＝（　　） A．12贝克 B．12ln2贝克 C．24贝克 D．24ln2贝克 【解答】解：由N（t）＝N02可得： N′（t）＝N02， 当t＝24时，N′（24）＝N028ln2， 解得N0＝2×8×24＝384， 所以N（t）＝384，当t＝96时， N（96）＝384384•2﹣4＝24， 故选：C． 6．已知函数f（x）x2+cosx的图象在点（t，f（t））处的切线的斜率为k，则函数k＝g（t）的大致图象是（　　） A．B． C．D． 【解答】解：函数是偶函数，则导函数为奇函数，图象关于原点对称，答案在A，C， f'（x）x﹣sinx，f'（1）sin1＜0， 故选：A． 7．下列三个数：a＝ln，b＝lnπ﹣π，c＝ln3﹣3，大小顺序正确的是（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c 【解答】解：令f（x）＝lnx﹣x， 则f′（x）， 当x＞1时，f′（x）＜0， ∴当x＞1时，函数f（x）单调递减． ∵，a＝ln，b＝lnπ﹣π，c＝ln3﹣3， ∴a＞c＞b． 故选：A． 8．已知函数f（x）＝x+ex﹣a，g（x）＝ln（x+2）﹣4ea﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）﹣g（x0）＝3成立，则实数a的值为（　　） A．﹣ln2﹣1 B．﹣1+ln2 C．﹣ln2 D．ln2 【解答】解：令f（x）﹣g（x）＝x+ex﹣a﹣ln（x+2）+4ea﹣x， 令y＝x﹣ln（x+2），y′＝1， 故y＝x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当x＝﹣1时，y有最小值﹣1﹣0＝﹣1， 而ex﹣a+4ea﹣x≥4， （当且仅当ex﹣a＝4ea﹣x，即x＝a+ln2时，等号成立）； 故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故x＝a+ln2＝﹣1， 即a＝﹣1﹣ln2． 故选：A． 二．多选题（共4小题） 9．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递增的是（　　） A．y＝2x3+4x B．y＝x+sin（﹣x） C．y＝log2|x| D．y＝﹣2x+2﹣x 【解答】解：易知A，B，D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C； 对于A，y＝2x3+4x在区间（0，1）上单调递增，满足题意； 对于B，y′＝1﹣cosx≥0，所以y＝x+sin（﹣x）在区间（0，1）上单调递增，满足题意； 对于D，y＝﹣2x为减函数，y＝2﹣x为减函数，所以y＝﹣2x+2﹣x为减函数，不满足题意． 故选：AB． 10．定义在[﹣1，5]上的函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，函数f（x）的部分对应值如表．下列关于函数f（x）的结论正确的是（　　） x ﹣1 0 2 4 5 f（x） 1 2 0 2 1 A．函数f（x）的极值点的个数为3 B．函数f（x）的单调递减区间为（0，2）∪（4，5） C．若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4 D．当1≤a＜2时，方程f（x）＝a有4个不同的实根 【解答】解：由f′（x）的图形可知