山东省青岛市2021—2022学年高三上学期教学质量检测数学试题

2021—2022学年度第一学期教学质量检测 高三数学试题 2022.01 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 注意事项： 1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效。 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则 A． B． C． D．{－1,0,1,2} 2．已知i为虚数单位，复数，则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．现有橡皮泥制作的表面积为的球，若将其重新制作成体积不变，高为1的圆锥，则圆锥的母线长为 A． B．2 C． D．1 4．已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为 A． B． C． D． 5．如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是 A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 D．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 6．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是 A． B． C． D． 7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 A．2 B. C． D．4 8．已知，则 A． B． C．a<c<b D．c<a<b 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是 A．a=1 B．展开式中含项的系数是 C．展开式中含项 D．展开式中常数项为40 10．对于函数，下列结论正确的是 A．若恒成立，则的最小值为2 B．当时，是单调增区间 C．当时，的图象关于对称 D．当时，的图象可由的图象向右移个单位得到 11．在数列中，若，(为常数)，则称为“等方差数列”，p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是 A．是等方差数列 B．若数列既是等方差数列，又是等差数列，该数列必为常数列 C．正项等方差数列的首项，且是等比数列，则 D．若等方差数列的首项为2，公方差为2，若将，…这种顺序排列的10个数作为某种密码，则可以表示512种不同密码 12．已知正方体的棱长为1，M，N分别为BB1，AB的中点.下列说法正确的是 A．正方体外接球的表面积为 B．面正方体外接球所得圆的面积为 C．三棱锥的体积为 D．直线AM与面所成角的正切值为 第II卷(非选择题 共90分) 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，则不等式的解集是_______； 14．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： 根据上表可得回归方程，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为_________万元； 15．已知在边长为4的等边中，，则________； 16．已知的三个内角分别为，且成等差数列，则角B的取值范围是_______；最大值为______．(第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 在中，角所对的边分别为，已知，且． (1)求的值； (2)若的面积，求的值． 18．(本小题满分12分) 给定数列，若满足，对于任意的，都有，则称为“指数型数列”． (1)已知数列的通项公式为，证明：为“指数型数列”； (2)若数列满足：； (I)判断是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由； (Ⅱ)若，求数列的前项和． 19．(本小题满分12分) 习近平总书记在党的十九大报告中指出，保障和改善人民最关心最直接最现实的利益问题要从“让人民群众满意的事情”做起．2021年底某市城市公园建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制成如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： (1)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市民满意度，现从全市民中随机抽取5人，求至少2人非常满意的概率； (2)相关部门对该项目进行验收，验收的硬性指标是： 全