上海市宝山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷（一模）

2021-2022学年上海市宝山区九年级第一学期期末数学试卷（一模） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果，且b是a和c的比例中项，那么等于（　　） A． B． C． D． 2．在比例尺为1：5000的地图上，如果A、B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是（　　） A．50000米 B．5000米 C．500米 D．50米 3．已知为非零向量，＝2，＝﹣3，那么下列结论中，不正确的是（　　） A．||＝|| B． C． D．∥ 4．如图，已知Rt△ABC，CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是（　　） A．CD＝AB•tanB B．CD＝AD•cotA C．CD＝AC•sinB D．CD＝BC•cosA 5．把抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3 6．下列格点三角形中，与已知格点△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知点B在线段AC上，AB＝2BC，那么AC：AB的比值是 　 　． 8．如果的值是黄金分割数，那么的值为 　 　． 9．计算：sin230°+cos245°＝　 　． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么sinA的值是 　 　． 11．已知二次函数y＝x2+x﹣1，当x＝﹣3时，函数y的值是 　 　． 12．据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y万吨，如果2019年至2021年蔬菜产重的年平均增长率为x（x＞0），那么y关于x的函数解析式为 　 　． 13．如果抛物线y＝x2+2x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m的值是 　 　． 14．已知△ABC的两条中线AD、BE相交于点F，如果AF＝10，那么AD的长为 　 　． 15．如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽AD为3米，路基高为1米，斜坡AB的坡度＝1：1.5，那么路基的下底宽BC是 　 　米． 16．如图，已知一张三角形纸片ABC，AB＝5，BC＝2，AC＝4，点M在AC边上．如果过点M剪下一个与△ABC相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设AM＝x，那么x的取值范围是 　 　． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P在CD边上，联结AP．如果将△ADP沿直线AP翻折，点D恰好落在线段BC上，那么的值为 　 　． 18．如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征三角形”．已知y＝x2+bx（b＞0）的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b的值为 　 　． 三、解答题：（本大题共7小题，共78分） 19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6． （1）求tanB的值； （2）延长BC至点D，联结AD，如果∠ADB＝30°，求CD的长． 20．如图，已知在四边形ABCD中，F是边AD上一点，AF＝2DF，BF交AC于点E，又＝． （1）设＝，＝，用向量、表示向量＝　 　，＝　 　． （2）如果∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，求BE的长． 21．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象的顶点为A（﹣1，2），且经过B（﹣3，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 22．如图，小杰在湖边高出水面MN约10m的平台A处发现一架无人机停留在湖面上空的点P处，该无人机在湖中的倒影为点P′，小杰在A处测得点P的仰角为45°，点P′的俯角为60°，求该无人机离开湖面的高度（结果保留根号）． 23．如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，联结BD交AC边于点F． （1）如果∠ABD＝∠CAD，求证：BF2＝DF•DB； （2）如果AF＝2FC，S四边形ABCD＝18，求S△DCE的值． 24．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），顶点为点D． （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）联结BD、CD，试判断△BCD与△AOC是否相似，并证明你的结论； （3）抛物线上是否存在点P，使得∠PAC＝45°，如果存在，请求出点P的坐标