寒假作业十七 三角函数的图象与性质-【我的假期我做主】2022年新教材高一数学（人教A版）寒假作业

,使人类的思维得以运用到最完善的程度”． 寒假作业十七　三角函数的图象与性质 知识梳理 x x≠kπ＋ π２ ,k∈Z{ }　[－１,１]　[－１,１]　奇函数　偶函数　奇函 数　 ２kπ－ π２ ,２kπ＋ π２[ ](k∈Z)　 ２kπ＋ π ２ ,２kπ＋３π２[ ](k∈Z)　 [２kπ－π,２kπ](k∈Z)　[２kπ,２kπ＋π](k∈Z)　 kπ－ π２ ,kπ＋ π２( )(k ∈Z)　(kπ,０),k∈Z　x＝kπ＋ π２ ,k∈Z　x＝kπ,k∈Z 学业测评 １．B　所描出的五点的横坐标与函数y＝sinx的五点的横坐标相同,即 ０,π２ ,π,３π２ ,２π． ２．C　画出y＝sinx,x∈[０,２π]的草图如下． 因为sin π３ ＝ ３ ２ , 所以sin π＋ π３( ) ＝－ ３ ２ ,sin ２π－ π３( ) ＝－ ３ ２ ． 即在[０,２π]内,满足sinx＝－ ３２ 的x＝４π３ 或５π ３ ． 可知不等式sinx＜－ ３２ 的解集是 ４π ３ ,５π ３( ) ． ３．ABC　由题意y＝１＋sinx,x∈ π６ ,２π( ) 的图象如图, 可得当t＞２或t＜０时,交点个数为０; 当t＝２或t＝０或t∈ １,３２[ ] 时,交点个数为１; 当０＜t＜１或 ３２ ＜t＜２ 时,交点个数为２． ４．C　要使函数f(x)＝sin(２x＋φ)为 R上的奇函数,需φ＝kπ,k∈Z． ５．B　f －１５π４( ) ＝f ３π ２ × (－３)＋３π４[ ] ＝f ３π ４( ) ＝sin ３π ４ ＝ ２ ２ ． ６．D　因为T＝２πk ４ ＝８πk ≤２ ,所以k≥４π,又k∈N∗ ,所以正整数k的最 小值为１３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７．解析:函数y＝tan２x的最小正周期为 π２ ． 答案:π ２ ８．解析:由log１ ２ sinx≥０知０＜sinx≤１, 由正弦函数图象(图略)知２kπ＜x＜２kπ＋π,k∈Z． 答案:{x|２kπ＜x＜２kπ＋π,k∈Z} ９．解析:y＝sinx＋２|sinx| ＝ ３sinx ,０≤x≤π, －sinx,π＜x≤２π,{ 由题意在同一坐标系中作出两函数的图象如图 所示,若有两个不同的交点,则１＜k＜３．若有四 个不同的交点,则０＜k＜１． 答案:(１,３)　(０,１) １０．解析:y＝－ １３sin x－ π ３( ) , ∵x∈[０,π],∴－ π３ ≤x－ π ３ ≤ ２π ３ ． 要求函数的单调递增区间,则 π ２ ≤x－ π ３ ≤ ２π ３ , 即５π ６ ≤x≤π．∴y＝ １ ３sin π ３ －x( )(x∈[０,π])的单调递增区间 为 ５π ６ ,π[ ] ． 答案: ５π ６ ,π[ ] １１．解析:(１)y＝ １２sinx＋ １ ２|sinx| ＝ sinx ,x∈[２kπ,２kπ＋π],k∈Z, ０,x∈(２kπ－π,２kπ),k∈Z,{ 图象如图所示: (２)由图象知该函数是周期函数,且最小正周期是２π． １２．解析:(１)因为f(x)＝３tan π６ － x ４( ) ＝－３tan x ４ － π ６( ) , 所以T＝ πω ＝ π １ ４ ＝４π． 由kπ－ π２ ＜ x ４ － π ６ ＜kπ＋ π ２ (k∈Z), 得４kπ－４π３ ＜x＜４kπ＋ ８π ３ (k∈Z)． 因为y＝３tan x４ － π ６( ) 在 ４kπ－ ４π ３ ,４kπ＋８π３( )(k∈Z)内单调递增, 所以f(x)＝－３tan x４ － π ６( ) 在 ４kπ－４π３ ,４kπ＋８π３( )(k∈Z)内单调递减． 故原函数的最小正周期为４π． 单调递减区间为 ４kπ－４π３ ,４kπ＋８π３( )(k∈Z)． (２)f(π)＝３tan π６ － π ４( ) ＝３tan － π １２( ) ＝－３tan π １２ , f ３π２( ) ＝３tan π ６ － ３π ８( ) ＝３tan － ５π ２４( ) ＝－３tan ５π ２４ , 因为０＜ π１２＜ ５π ２４＜ π ２ , 且y＝tanx在 ０,π２( ) 上单调递增, 所以t