寒假作业二 充分条件与必要条件全称量词与存在量词-【我的假期我做主】2022年新教材高一数学（人教A版）寒假作业

存在与不存在之间的一种两栖动物．———莱布尼茨 ３５ 寒假作业二　充分条件与必要条件　全称量词与存在 量词 知识梳理 １．充分　必要　充分不必要　必要不充分　充要　既不充分也不必要 ２．∀　全称量词　∀x∈M,p(x)　∃x∈M,􀱑p(x) ３．∃　存在量词　∃x∈M,p(x)　∀x∈M,􀱑p(x) 学业测评 １．BC　对于选项B和 C:含有全称量词:任意的． ２．A　由a２＞a,解得a＜０或a＞１, 故“a＞１”是“a２＞a”的充分不必要条件． ３．ABC　A．错误,当a＜０时,“ax２＋bx＋c≥０”的充分条件不是“b２－ ４ac≤０”,故错误; B．错误,若a,b,c∈R,“a＞b”且c＝０时,推不出“ac２＞bc２”,故错误; C．错误,方程x２＋x＋a＝０有一个正根和一个负根⇔Δ＝１－４a＞０, x１x２＝a＜０⇔a＜０,故错误; D．正确,“a＞１”⇒ “１a ＜１ ”但是“１ a ＜１ ”推不出“a＞１”,故正确． ４．B　若不等式１＜x＜３的必要不充分条件是m－２＜x＜m＋２, 则 m＋２≥３,m－２≤１,{ 解得１≤m≤３． ５．A　由x２－２x－３≤０解得－１≤x≤３,∴A＝[－１,３]． 由x２－２mx＋m２－４＞０,解得x＞２＋m,或x＜－２＋m． ∴B＝(－∞,－２＋m)∪(２＋m,＋∞)． ∵p是q成立的充分不必要条件,∴３＜－２＋m,或２＋m＜－１． 解得m＞５,或m＜－３． ∴m 的取值范围是(－∞,－３)∪(５,＋∞)． ６．D　∵命题“∀x∈R,使４x２＋(a－２)x＋ １４ ＞０ ”是真命题, 即判别式Δ＝(a－２)２－４×４× １４ ＜０ ,即Δ＝(a－２)２＜４, 则－２＜a－２＜２,即０＜a＜４． ７．解析:命题p含有存在量词符号,是存在量词命题． x２＋２x＋５＝０, 所以Δ＝２２－４×１×５＝－１６＜０, 方程无实数解,命题为假命题． 答案:存在量词命题　假 ８．解析:①q:“x２－２x＋１＝０”,即x＝１,由q⇒p,因此p 是q 的必要 条件; ②设a,b是实数,p:“a＋b＞０”,q:“ab＞０”．可得p 与q 相互推不出, 因此p不是q的必要条件． 答案:① ９．解析:若命题“任意实数x,使x２＋ax＋１≥０”为真命题, 则Δ＝a２－４×１×１≤０, 解得－２≤a≤２; 所以实数a的取值范围是[－２,２]． 答案:[－２,２] １０．解析:P＝{x|a２－１０＜x＜２a＋５},Q＝{x|(１＋x)(１－x)＞０}＝{x| －１＜x＜１}． ∵“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件, ∴x∈Q⇒x∈P,即Q⫋P, ∴ a２－１０＜２a＋５, a２－１０≤－１, ２a＋５≥１,{ 解得－２≤a≤３． 答案:[－２,３] １１．解析:(１)∵命题p:∀x∈R,x２＋ax＋２≥０为真命题, ∴Δ＝a２－４×１×２≤０,解得－２ ２≤a≤２ ２, ∴实数a的取值范围为[－２ ２,２ ２]． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (２)命题q:∃x∈ －３,－ １２[ ] ,x ２－ax＋１＝０为真命题, ∴a＝x ２＋１ x ＝x＋ １ x 在 x ∈ [－３,－１]单 调 递 增,在 x∈ －１,－ １２[ ] 单调递减, ∴当x＝－１时,a取最大值－２,当x＝－３时,a＝－１０３ , 当x＝－ １２ 时,a＝－ ５２ , ∴实数a的取值范围为 －１０３ ,－２[ ] ． １２．解析:(１)M＝{x|１≤x≤２}, 若“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件,所以 M⫋N． 即 m＋１≤１, ３－２m≥２{ ⇒ m≤０, m≤ １２ ,{ (等号不能同时取),∴m≤０． 故m 的取值范围为{m|m≤０}． (２)因为 M∪N＝M,所以 N⊆M． ①当 N＝⌀时,m＋１＞３－２m,所以m＞ ２３ ; ②当 N≠⌀时, m＋１≤３－２m, m＋１≥１, ３－２m≤２{ ⇒ m≤ ２３ , m≥０, m≥ １２ , ì î í ïï ï 即 １ ２ ≤m≤ ２ ３ ． 综上可得,m 的范围为 m m≥ １２{ }． 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋