湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期寒假作业检测（入学考试）数学试卷

长郡中学2021年高一寒假作业检测试卷（入学考试） 数 学 得分： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分100分。 第 Ⅰ 卷 一、单选题（本题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，使得”的否定是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 3．下列函数中，是奇函数且在（0，）上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的一个零点所在的区间为（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 5．已知函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知，且，则的值等于（ ） A． B． C． D． 7．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 8．函数的图象如图所示，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的图象（，，）如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10．函数的图象关于直线对称，那么下列命题正确的个数是（ ） ① ② ③函数是偶函数 ④函数是偶函数 A．1 B．2 C．3 D．4 11．关于x的不等式（）的解集为，则的最小值是（ ） A．4 B． C．2 D． 12．已知函数（），若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每题3分，共9分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得1分） 13．已知正数m，n满足，则（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值50 D．有最小值50 14．若关于x的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A．当时，， B． C．当时， D．当时， 15．已知函数，则下列有关函数的零点叙述正确序号是（ ） A．当时，有4个零点 B．当时，有2个零点 C．当时，有1个零点 D．无论a为何值，均不可能有3个零点 第 Ⅱ 卷 三、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 16．已知函数为偶函数，且当时，，则时，_______． 17．已知函数，若函数是偶函数，则_______． 18．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则k=_______． 19．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围可以是_______． 20．已知函数，，且，，，…，，，则_______；的一个解析式可以是_______． 四、解答题（本题共5小题，每题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（1）已知，求的值； （2）求的值． 22．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升且小于80毫克/百毫升的为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下，该图的函数模型如下，． 根据上述条件，回答以下问题： （1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算） （参考数据：，，） 23．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求角的取值集合； （3）设，，且，，求的值． 24．已知函数． （1）求函数的零点的集合； （2）设，讨论函数（）的零点个数． 25．已知，函数． （1）当时，解不等式； （2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 第 1 页 共 3 页 $长郡中学2021年高一寒假作业检捡测试卷 数学参考答案 单选题(本题共12小题,每题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 5 6 9 10 答案CC D A DA A B D C【解析】4={x-1<x-1<1}={x10<x<2},B={x11≥0}={xx<1或x≥4}; ∴CUB={x