广东省汕尾市2021-2022学年九年级上学期期末义务教育学业质量监测（模拟考）数学试题

汕尾市 2021-2022 学年度义务教育学业质量监测 九年级(模拟考) 数学试题 一、单选题(本题共 30 分,每小题 3 分,符合题意的选项只.有.一个) 1. 下列式子是一元二次方程的是( ) ( 九年级·数学 第 1 页(共 6 页) ) A. x2 2x 3 B. x2 1 y C. 5 x(x 1) 5 D. 2x 1 0 2. 下列运动中,属于旋转运动的是( ) A.小明向北走了 4 米 B. 一物体从高空坠下 C.电梯从 1 楼到 12 楼 D.小明在荡秋千3.已知⊙O 中最长的弦为 8cm,则⊙O 的半径为( ) A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm 4. 下列事件中,是必然事件的是( ) A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.掷一枚硬币,正面朝上 C. 任意买一张电影票座位是 3 D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯5.抛物线 y=2x2﹣1 的对称轴是( ) A.直线 x=﹣1 B.直线 x C.x 轴 D.y 轴 6.方程 x2-4=0 的解是( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=±2 D.x=±4 7. 某商品原价为 200 元,连续两次平均降价的百分率为 a ,连续两次降价后售价为 148 元, 下面所列方程正确的是 ( ) A. 200(1 a)2 148 B. 200(1 a)2 148 C. 200(1 2a)2 148 D. 200(1 a 2 ) 148 8. 一个不透明的口袋中装有 10 个黑球和若干个白球,小球除颜色外其余均相同,从中随机 摸出一球记下颜色,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了 150 次,其中有 50 次摸 到黑球,由此估计口袋中白球的个数约为( ) A.10 个 B.20 个 C.30 个 D.40 个 9. 如图,AB、AC切⊙O于 B、C,AO交⊙O 于 D,过 D作⊙O切线分别交 AB、AC于 E、F,若OB=6,AO=10,则△AEF的周长是( ) A.10 B.12 C.14 D.16 10. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若关于 x 的方程 ax2+bx+c=1 有两个根,则这两个根的和为﹣4;④若关于 x 的方程 a(x+5)(x﹣1)=﹣1 有两个根 x1 和 x2,且 x1<x2,则﹣5<x1<x2<1.其中正确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(本题共 28 分,每小题 4 分) 11. 已知抛物线 y ax2 bx c 的图像与 x 轴分别交于点 A2, 0 ,B 4, 0 ,则关于 x 的方程 ax2 bx c 0 的根为 . 12. 已知点 P (m + 2, 3)和点 Q (2, n - 4)关于原点对称,则 m + n = . 13. 如图,点 A 、 B 、 P 是⊙ O 上的三点,若AOB =50°,则APB 的度数为 . 14. 用配方法解方程 x2﹣2x﹣5=0 时,将原方程变形为(x﹣a)2=b 的形式为 . 15. 有三张形状、大小、质地都相同的卡片,正面分别标有数字-1,2,3,将它们背面朝上, 洗匀后随机抽取一张,不放回,再随机抽取一张,则抽取的两张卡片正面标有数字都是 正数的概率为 . 16. 如图,AB 为半圆的直径,且 AB=4,半圆绕点 B 顺时针旋转 45°,点 A 旋转到 A′的位置, 则图中阴影部分的面积为 . 17. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2﹣2x+c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点,与 y 轴交于点 B(0,﹣3),若 P 是 x 轴上一动点,点 D(0,1)在 y 轴上,连接 PD,则 C 点 的坐标是 , 2PD+PC 的最小值是 . 三、解答题(本题共 18 分,每小题 6 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 18.解方程: 19. 如图,点 A、B、C、D 在⊙O 上,∠ADC=60°,AC=BC.请判断△ABC 的形状,并说明理由. 20. 如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,点 A,B 的坐标分别是(3, 2), (1, 3) . 将△AOB 绕点 O 逆时针旋转90 后得到A1OB1 . (1) 画出A1OB1 ,并直接写出点 A1 的坐标; (2) 求旋转过程中点 B 经过的路径长. 四、解答题(本题共 24 分,每小题 8 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 21. 关于 x 的方程 x2﹣2(k﹣1)x+k2=0 有两个实数根 x1,x2. (1) 求 k 的取值范围; (2) 请问是否存在实数 k,使得 x1+x2=