湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高三上学期元月调研考试数学试题

2022届高三元月调研考试 数学试卷 一、选择题: 本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目条件的。 1. 设集合, 则 ) A. B. C. D. 2. 已知 , 则 A. B. C. D. 3. 如图,该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的,若被截的正方体棱长为 2 , 则该几何体的表面积为 ) A. B. C. D. 4. 下列四个函数中,以 为最小正周期, 且在 上单调递椷的是 ( ) A. B. C. D. 5. " "是" "的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 计 算 ( ) A. 1 B. C. D. 7. 满足 , 则实数 的取值范围为 ) A. B. C. D. 8. 在 次独立重复试验中,每次试验的结果只有 三种, 且 三个事件之间两两互斥. 已知在每一次试验中,事件 发生的概率均为 , 则事件 发生次数的方差 之比为 ( ) A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目条件。 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动, 现在统计了该平台从 2013 年到 2021 年共 9 年“年货节”期间的销售额 (单位: 亿元)并作出散点图, 将销售额 看成年份序号 ( 2013 年作为第一年)的函数.运用 excel 软件, 分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合, 效果如下图, 则下列说法正确的是 A. 销售额 与年份序号 正相关 B. 销售额 与年份序号 线性爻系不显著 C. 三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 D. 根据三次函数回归曲线可以预测 2022 年“年货节”期间的销售额约为 亿元 10. 若 是 所在的平面内的点, 且 . 下面给出的四个命题中, 其中正确的是(） A. B. C. 点 一定在一条直线上 D. 在向量 方向上的投影一定相等 11. 已知椭圆 的左右焦点分别为 , 离心率为 . 下列说法正确的是 ( ) A. 当 时,椭圆 上恰好有 6 个不同的点,使得 为直角三角形 B. 当 吋,椭圆 上恰好有 2 个不同的点,使得 为等腰三角形 C. 当 时, 椭圆 上恰好有 6 个不同的点,使得 为直角三角形 D. 当 时,椭圆 上恰好有 2 个不同的点,使得 为等腰三角形 12. 正方体, 的棱长为 2 , 且 , 过 作垂直于平面 的直线 l , 分别交正方体 的表面于 两点, 下列说法正确的是( ) A. 平面 B. 四边形 的面积的最大值为 C. 若四边形 的面积为 , 则 D. 若 , 则四棱锥 的体积为 三、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 函数 为奇函数, 则实数 的取值为________. 14. 一个盒子内装有形状大小完全相同的 5 个小球,其中有 3 个红球 2 个白球.如果不放回依次抽取 2 个球,则在第一次抽到红球的条件下,第二次抽到红球的概率为________. 15. 双曲线 的右焦点为 , 直线 与双曲线相交于 两点, 若 , 则双曲线 的离心率为________. 16. 数列 中, , 使 对任意的 恒成立的最大 值为________. 四、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骙。 17. (10 分) 在 中, 分别是角 的对边, 且 . (1) 求角 ; (2) 若 , 求 的取值范围. 18. (12 分) 已知数列 中, , 且满足 . (1) 设 , 证明: 是等差数列; (2) 若 , 求数列 的前 项和. 19. (12 分) 如图,在三棱锥 中, 为等腰直角三角形, 为正三角形, 为 的中点. (1) 证明: 平面 平面 ; (2)若二面角 的平面角为锐角, 且三棱锥 的体积为 , 求二面角 的正弦值. 20. .(12 分) 网络是第五代移动通信网络的简称, 是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.2020 年初以 来,我国 网络正在大面积铺开. 市某调查机构为了解市民对该市 网络服务质量的满意程度,从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行了问卷调查,并将这200人相变得分分成