第7讲 天体运动应用 2022年 人教版必修第二册 高一物理 寒假作业课程

第7讲 天体运动应用 知识梳理 一、万有引力定律的应用 1.计算中心天体的质量和密度：我们把环绕天体围绕中心天体所做的运动近似看做匀速圆周运动，则环绕天体做匀速圆周运动所需的向心力是由中心天体对它的万有引力提供的。由牛顿第二定律列出方程，即可求出中心天体的质量。例如：根据地球等行星绕太阳的运动，可以求出太阳的质量；根据月球等卫星绕地球的运动，可以求出地球的质量。 2.发现未知天体：①从理论上说，根据万有引力提供做圆周运动所需的向心力这一宇宙的客观事实，计算出天体的运行轨道并与实际观测的结果加以比较。②如果出现运用万有引力定律计算得出的理论上的轨道与天文观测的实际轨道不是完全相符的结果，则说明在此天体之外还可能存在另一个未知的天体。理论计算的轨道与实际观测的轨道的偏差就是因该未知天体的吸引而导致的。③利用这一思路可以推测、进而发现位置天体的存在及其在宇宙中的位置。 ④太阳系中的恒星及行星的发现就是应用万有引力定律取得的辉煌成就。由此可知，理论来源于实践，反过来又可以指导实践。 3. 牛顿万有引力定律的适用条件 （1）.两质点间的相互作用 （2）.两均质球体间的相互作用，R为两球心间的距离 （3）.当两物体间的距离远大于物体自身的大小时，物体视为质点 二、天体运动 1.运动模型 天体运动可看成是匀速圆周运动──其引力全部提供天体做圆周运动的向心力。 ２.人造地球卫星 （1）第一宇宙速度：也叫环绕速度，是人造地球卫星在地球表面附近做匀速圆周运动的速度。既是卫星绕地球圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度，大小为7.9km/s。 （2）第二宇宙速度：也叫脱离速度，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，大小为11.2km/s。 （3）第三宇宙速度：也叫逃逸速度，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，大小为16.7km/s。 3.地球同步卫星 （1）同步卫星：所谓地球同步卫星，是相对于地面静止，和地球自转具有相同周期的卫星。同步卫星必须位于赤道正上方距地面一定高度处。 （2）地球同步卫星的“六个一定”：①位置和绕行方向一定。所有同步卫星都在赤道的正上方，运行方向与地球自转方向一致。②周期一定。同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，即T=24h③角速度一定。同步卫星的角速度等于地球的自转角速度。④高度一定。所有同步卫星离地面的高度都相同，约为三万六千千米。⑤线速度一定，。⑥向心加速度一定 ，即h处的向心加速度大小等于h处的重力加速度大小。 4.关于卫星运动的几组概念及其比较 （1）两种加速度的比较 卫星稳定运行的向心加速度与物体随地球自转的向心加速度的区别： ①产生的原因不同：前者有万有引力产生，后者是万有引力一个分力产生（另一分力为重力）； ②方向不同：前者方向指向地心，后者则垂直指向地轴； ③大小不同：前者为，r为卫星到地心的距离，后者为，r为地面上某点到地轴的距离。 ④变化情况不同：前者随物体到地心距离的增大而减小，后者从赤道到两极逐渐减小。 （2）两种速度———环绕速度与发射速度的比较 ①不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度，其大小随轨道半径的增大而减小；将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度越大。 ②发射人造卫星的最小速度近似等于卫星在近地表面轨道运行时的环绕速度。 （3）两个半径————天体半径和卫星轨道半径的比较 卫星的轨道半径等于其离天体表面的高度与天体半径之和。 （4）两种周期————自转周期和公转周期的比较 自转周期是天体绕自身某轴运动一周的时间，而公转周期是卫星绕天体运动一周的时间，一般情况下二者不相等。但也有相等的，如月球，其自转和公转周期都约为27天。 （5）两类运行————稳定运行与变轨运行的比较 稳定运行时，卫星由万有引力提供向心力，而变轨运行则由其他原因产生，如卫星自备小火箭或对外喷气等。 5.卫星做圆周运动的规律——越远越慢 由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力： 得 得 得 得 由此可知，卫星的轨道半径越大（离中心天体越远），卫星的线速度，角速度，向心加速越小（越慢），周期越大（越慢）。 6.“黄金代换” 如果在中心天体表面上的物体，忽略自转，则万有引力的大小就等于重力。 即 （其中R为中心天体的半径，g为表面的重力加速度） 整理得：GM=gR2 (黄金代换式) 应用：已知重力加速度g，用gR2代替GM 典型例题 1人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的1/2，卫星仍然做匀速圆周运动，则（ ） A.卫星的向心加速度减小到原来的1/4 B.卫星的周期增大到原来的8倍 C.卫星的角速度减小到原来的1/2 D.卫星的周期增大到原来的2倍 2.（多选）假如一作圆周运动的人造地球卫