第7章 万有引力与宇宙航行学业质量达标卷-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中物理必修第二册 (人教版)

桃战自己，练练速度吧！ 第七章学业质量达标卷 (时间：75分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过多年的 潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个 然 基本论点目前不存在缺陷的是() 典 A.宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速 名 圆周运动 粥 时 B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球 系 做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟 地球一起绕太阳运动 带 C.天体不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天 体每天东升西落的现象 D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间 的距离大很多 2.某行星沿椭圆形轨道绕太阳运动，近日点离太阳距离为 最 a,远日点离太阳距离为b,行星在近日点的速率为va, 如 则行星在远日点的速率为( s b 长 A.%=b B.6=A K 必 C%= D.= a Vb。 袋 3.卫星在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力 腳 的一半，则卫星离地面的高度与地球半径之比为( A.(2+1):1 B.(√2-1)：1 C.√2：1 D.1:√2 4.如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周 运动，a、b到地心O的距离分别为 r1、r2,线速度大小分别为、 2,则( ) A.4= r2 117 B4= /1 C.4=(2)2 U2 D.4=(2)2 5.已知地球表面重力加速度为g地、地球的半径为R地，地 球的质量为M地，火星的半径为R火，某飞船飞到火星上 测得火星表面的重力加速度为g火，由此可得火星的质 量为() 1是。 品念M C.8大FM6 8地2R地 D.RMa g地R地 6.如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行 轨迹，P、Q是轨迹上的两个位置，其中P距离地球最 近，Q距离地球最远。下列说法正确的是() P ©地球 卫星0 A.卫星在P点受到地球的万有引力最小 B.卫星在Q点的速度最大 C.卫星在P点的加速度最大 D.卫星在Q点的角速度最大 7.经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会 变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大， 大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速 度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太 阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R、光速为c,第 二宇宙速度是第一宇宙速度的√2倍，引力常量为G,则 pR的最小值是( ) 3c2 A.4rG B. 3c2 8πG C.4πG ·3c2 n.9 8.我国发射天宫二号空间实验室，之后发射神舟十一号飞 船与天宫二号对接。假设天宫二号与神舟十一号都围 绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的 选择题 对接，下列措施可行的是( ) 答题栏 A.使飞船与空间实验室在同轨道上运行，然后飞船加 1 速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实 验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后 4 飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现 对接 6 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速 后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现 对接 8 9.天文学家通过“中国天眼”地面射电望远镜(FAST),在武 仙座球状星团(M13)中发现一个脉冲双星系统。如图所 示，双星系统由两颗恒星A、B组成，在万有引力的作用 10 下，它们绕其连线上的O点做匀速圆周运动，轨道半径之 得分 比ra:rB=1:2,则两颗天体的( A.质量之比mA:mB=2：1 B.角速度之比wA:wB=1：2 C.线速度大小之比vA:B=2:1 D.向心力大小之比FA：FB=2:1 10.“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家们 发现有3颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太 阳略小的恒星公转，公转周期分别为4天、10天和20 天。根据上述信息可以计算() A.3颗“超级地球”运动的线速度之比 B.3颗“超级地球”的密度之比 C.3颗“超级地球”所受的引力之比 D.该恒星的质量 118 二、非选择题（本题共5个小题，共50分） 11.(8分)如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球 体对球外质点P的万有引力为F,如果在球体中央挖 去半径r= 的球体，则原球体琍余部分对质点P的万 有引力变为多少？ 12.(8分)航天员来到某星球表面做了如下实验：将一小 钢球以的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离 抛出点的最大高度为h(h远小于星球半径)，该星球为 密度均匀的球体，引力常量为G,求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)若该星球的半径为R,忽略星球的自转，求该星球 的密度。 119 13.(10分)某木星探测器进入木星轨道，若探测器在时间 t内绕木星运行N圈，且这N圈都是绕木星在同一个 圆周上运行的，其运行速率为。探测器上的照相机 正对木星拍摄整个木星时的视角为（如图所示），设木 星为一球体。求： (1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径： (2)木星的第一宇宙速度。 木星探测器 14.(12分)2024年12月17日，神舟十九号的三位航天员 在空间站机械臂的配合支持下完成了空间碎片防护装 置的安装。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动， 其轨道半径为r,航天员在空间站内操纵长为d的轻质 机械臂捕获了空间站外一质量为m的空间碎片。已 知在机械臂的作用下，空间碎片、空间站和地球球心始 终在同一直线上，地球半径为R,地球表面重力加速度 为g。忽略捕获过程中空间站轨道的变化及空间站对 空间碎片的引力，忽略地球自转。求： (1)空间站做匀速圆周运动的周期T; (2)空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间 碎片的作用力F的大小。 空间碎片 空间站 ⊙地球 15.(12分)如图所示，A是地球的静止卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知 地球半径为R,地球自转角速度为，地球表面的重力 加速度为g.O为地球中心。 (1)求卫星B的运行周期； (2)如果卫星B绕行方向与地球自 A 转方向相同，某时刻A、B两卫星相 距最近(O、B、A在同一直线上)，则 至少经过多长时间，它们再一次相距 最近？ 小 谢 120g g mgtan0=mw2lsin0,解得a-√1cos日-√片。 因小球在同一水平面上做匀速圆周运动，可知两 小球做匀速圆周运动的角速度必然相等，A正确； 根据ngtan0=mw2lsin0可知，小球做匀速圆周 运动与质量无关，无法求出两小球的质量比，B错 误；两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则 L1c0s60°=L2c0s日，解得9=30°，C、D错误。故 选A。 7.A解析：设小球经过悬，点正下方时的速度为， 基线碰到钉子前F一mg="严，解得F=吧十 g;同理，悬线碰到钉子后，其速度大小不变，则 有FP一mg=,解得F=3严十mg,联立解 得v=√gL。故选A。 8.BD解析：当转台达到一定转速后，物块竖直方 向受到绳的拉力、重力和转台的支持力，受力平 衡，则有Fcos0十FN=mg,根据牛顿第三定律可 知，物块对转台的压力大小等于转台对物块的支 持力大小，所以此种情况下物块对转台的压力大 小小于物块的重力，故A错误；当绳中刚出现拉 力时，有mg=mai Lasin0,得a=√品。故B 正确；在细绳产生拉力前，物块所需向心力由摩擦 力的分力提供，随着转台角速度的增大，摩擦力增 大，当细绳拉力产生后，在竖直方向产生分力，物 块和转台间弹力减小，摩擦力减小，当物块即将离 开转台时，摩擦力减为零，故C错误；当物块和转 台之间摩擦力为零时，物块开始离开转台，有 mgtan0=mw2Lsin0,所以物块能在转台上随转 台一起转动的最大角速度为u一√Lc日，故D 正确。故选D。 9.ABC解析：根据公式a=wr可知C物体的向心 加速度最大，向心力由摩擦力提供，则有f=F= wr,可知物体B受到的摩擦力最小，当静摩擦 力最大时，物体相对圆台恰好滑动，则有mg= mw2r,即w=√f ,g,离轴距离越大的越容易滑动， 故物体C先滑动，然后物体A、B一起滑动。故 选ABC。 10.BC解析：当速度的平方为零时，小球在最高点 时处于平衡状态，此时mg=4N,可得m= 0.4kg,A错误，B正确；当在最高点，管道对小 球速度为零时，速度平方为10m2/s2,此时重力 提供向心力，有mg=m二，代入数据可得r 1.0m,C正确，D错误。故选BC。 11.答案：(1)变大(2)1(3)线性 力如图所示，则mgtan0=m 解析：(1)手机随蔬菜蓝的转动做的圆周运动可 9很小，则有tan0≈sin0= h 0 mg 看作是圆锥摆运动，设蔬菜蓝侧壁与水平方向夹 角为0，侧壁对手机的压力为FN,则由Fy=mwr 所以U= ghr 10×33 V1435×10-3m/s≈15m/s 可知在从慢到快转动手柄的过程中，角速度增 =54km/h。 大，蔬菜篮侧壁与手机间的压力变大； (2)由图乙可以看出同样的角速度，直线1的向 15.答案：(1)√27 g (20(3V9 心力F更大，由F=mwr可知，直线1对应的手 解析：(1)轻绳刚有拉力时，物体2与转盘间的摩 机质量更大； 擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律可得 (3)由F=m号可知，在蔬菜蓝直径一定时，手机 μ·2mg=2mw2·2r 的向心力与线速度大小的平方成正比，图像是线 ug 性图像。 解得=√27· 12.答案：(1)2.5rad/s(2)54.4N (2)圆盘角速度为 解析：(1)当小球即将离开锥面时，锥面对小球无 2p8oo 支持力，小球做圆周运动的向心力由重力和细线 w一入N3r 此时2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则对 的拉力提供，由几何关系可得F向=mgtan0 又由向心力公式可得F向=mwr 2有 u·2mg+T=2mw2·2r 且半径r满足r=lsin0 对1有 联立解得w=2.5rad/s。 f1+T=ma2r (2)设FT为细线对小球的拉力，FN为锥面对小 球的支持力。当w=2rad/s时，有 解得f1=0。 Frcos0+Fysin0=mg (3)当国盒转功的角递度大于√时：扬休2 Frsing-Fncose-ma'r 与转盘间的摩擦力仍为最大静摩擦力，但物体1 联立解得Fr=54.4N。 所受的摩擦力沿半径向外，且随着角速度的增 13.答案：(1)√5m/s 大，摩擦力不断增大，当物体1和物体2均被甩 (2)4m/s4m 离转台时，物体1所受的摩擦力达到最大值，根 解析：(1)在最高点时，对小球由牛顿第二定律有 据牛顿第二定律可得 n v2 mg=m工 h·2mg+T'=2mw'2·2r T-umg=mor 解得v=√5m/s。 解得 (2)设细绳恰好被拉断时，小球的速度大小为 ,此时对小球由牛顿第二定律有 n012 Tx-mg=m工 第七章学业质量达标卷 解得1=4m/s 1.D解析：开普勒定律指出，所有行星绕太阳运动 此后小球做平抛运动，设运动时间为t,则对小球 的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；行 由平抛运动的规律有 星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a的关 h-L-3ge,z-vt 系为只=k(常量)，整个宇宙是在不停地运动的。 联立解得x=4m。 所以目前只有D中的观点不存在缺陷。故选D。 14.答案：(1)hr=33m275mm 2.C解析：根据开普勒第二定律可得2a,△1= (2)54km/h a 解析：(1)由表中数据可知，每组的h与r之积为 bAt,可得w=名。故选C 常数，hr=660×50×10-3m2=33m2 3.B解析：设地球的半径为R,卫星离地面的高度 当r=440m时，h=75mm。 (2)当内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受 为，所以R=,下-，共中R 2 名，因此货-，B正确，故选B 4.A解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力 Gmom=mg,可得o=√/。所以对于a、b两 r2 颗人造卫星有=、2，A正确。故选A。 v2 Nr 5.A解析：星球表面的物体受到的重力等于万有 引力，即G资0=mg:可得M-管，所以片 ,Mx一 M地 g火Rx2 g她2·可得火星的质量为1火一会大z1地。 故选A。 6.C解析：根据万有引力表达式有F-Mm,由于 P距离地球最近，则卫星在P点受到地球的万有 引力最大，A错误；卫星由P点运动到Q,点过程， 万有引力方向与速度方向夹角为钝角，卫星做减 速运动，可知，卫星在Q点的速度最小，B错误；根 漏年颜第二定律有G=m0,解得a-C以，由于 r2 P距离地球最近，则卫星在P,点的加速度最大，C 正确：根据与线速度的关系有。一品，结合上述， 卫星在Q点的速度最小，Q距离地球最远，则卫 星在Q点的角速度最小，D错误。故选C。 7.B解析：设黑洞质量为m',根据万有引力提供向 心力有G=m只，得第一字窗造度口 /0则第二宇宙速度为”=区/m R 2Gn号R VR—≥c,所以R2≥。B正确，A、C、 D错误。故选B。 8.C解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间实验 室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船 将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选 项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速 等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引 力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加 速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可 实现对接，C正确；当飞船在比空间实验室半径小 的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实 验室，不能实现对接，D错误。故选C。 9.A解析：两颗恒星A、B绕其连线上的O点做匀 速圆周运动，在相同的时间转过的角度相同，则 A、B的角速度相等，则有wA:wB=1:1,根据v= 00 ωr可知A、B的线速度大小之比VA：VB=rA: rB=1:2,B、C错误；由于A、B绕O点做匀速圆 周运动的向心力由它们相互作用的万有引力提 供，所以A、B的向心力大小相等，则有FA:FB= 1:1,根据F=mw2r可知，A、B的质量之比为mA: mB=rB:rA=2:1,A正确，D错误。故选A。 10.A解析：3颗“超级地球”的中心天体相同，根据 万有引力提供向心力，中=m禁，可求得 r2 3颗“超级地球”的轨道半径之比，已知周期之 比、轨道半径之比，根据口=2可求得3颗“超 级地球”运动的线速度之比，故A正确；由于3 颗“超级地球”的质量比和半径比不知道，所以不 能求出3题“超级地球”的密度之比，故B错误； 根据F=GMm,由于3颗“超级地球”的质量之 r2 比未知，所以无法求得所受的引力之比，故C错 误；因为不知道具体的轨道半径，所以无法求得 中心天体的质量，故D错误。故选A。 1.答案：日F 解析：设原球体质量为M,质点P的质量为m, 球心与质点P之间的距离为。，则它们之间的 万有引力 F-GMm r02 被挖去的球体的质量 4π/R)3 _V.M= 3（2) m一Vx ·MsM 8 被挖去的球体与质点P之间的万有引力 M E=Gm”0-G8m=E r2 r2=8 所以，原球体剩余部分对质，点P的万有引力变 为 R=F-乃=名P. 3u,2 12.答案：1)《28xGRh 解析：(1)根据速度一位移公式得 0-02=-2gh 务得g=器 (2)报据G=mg,及M=p·专R 4 R2 3u,2 联立解得星球的密度p一8πGRh° 20 13.答案：1)2 (2) G告m=mg R2 √sin2 (R+h)2 解析：(1)设木星探测器在圆形轨道运行时，轨道 联立解得T=2π√ gR 半径为，由。=要，可得1=贸 (2)由题意得(wB一)t=2π 2π 2π gR2 由题意可知T-卡 将wB=子g一√(R+h) 2π 联立解得=2πN vt 代入得t= gR V(R+h)3o (2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质 量为m*,探测器的质量为m,由万有引力提 第七章学业质量提优卷 供向心力得 1.B解析：牛顿力学不可描述微观粒子的运动规 v 律，故A错误；从地面上的物体到天体的运动，都 服从牛顿力学的规律，故B正确；牛顿力学认为 设木星的第一宇宙速度为，则有 生命过程的持续时间与运动状态无关，故C错 Gi p=-mR o 误；量子力学能用来描述高速电子的运动，故D R2 错误。故选B。 联立解得6=”√R 2.B解析：根据题意，设材料的密度为ρ，则两球的 由题意可知R=rsin2 质量分别为专πR,根据万有引力定律有： 解得，= 青Rp·青R-CdE,由左式可 F=- ,0 (2R)2 9 sin 知，当球体半径R减小时，两球间的万有引力将 14.答案：(1)T=2r√gR 减小，故B正确，A、C、D错误。故选B。 3.A解析：当乙掠过木杆时，在乙看来，木杆不仅 2P=mgR[-o十d] 1 在下落，而且木杆的B端还在朝乙运动，因此，在 甲看来同时发生的两个事件，在乙看来首先在B 解析：(1)以空间站为研究对象，由万有引力提供 端发生，故乙看到木杆的B端比A端先落地。A 向心力可得 正确，B、C错误；根据尺缩效应可知，乙看到的木 GM1=m(停)r 杆长度比甲看到的木杆长度更短。D错误。故 r2 选A。 在地球表面有 4.A解析：根据万有引力定律，距离地表某一深度 Gn'g ,4p…青x(R- 联立可得 A时，有=m,治 .4 p3R T=2π√gR (2)以碎片为研究对象，则有 最心6授=m8=宁8，联主可得，矩房 R? F+G,M=m(停(+a0 地表h=子R,则该位置距离地心距离为子R。故 4 解得 选A。 =mgR[-十] 5.B解析：卫星质量未知，所受向心力无法比较，A 错误；第一宇宙速度7.9km/s是发射绕地卫星的 R+h)3 15.答案：(1)2r√gR 2π 最小速度，第二宇宙速度11.2km/s是卫星离开 (2) gR2 地球飞向太阳的最小发射速度，“夸父一号”的发 V(R+h)3o 射速度小于11.2km/s,B正确；因为99min< 解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得 24h,“夸父一号”的周期小于地球自转周期，由 G最滑=m答R+ w一牙可知，“夸父一号”的角速度大于地球自转 2 的角速度，C错误；由G=m(亭)r得T r2 2r·√G,因为99min<24h,“夸父一号”的周 期小于地球同步卫星周期，“夸父一号”的轨道半 径小于地球同步卫星半径。又GMm=m,得 r2 卫星的线速度三√M,”夸父一号”卫星的线递 度大于地球同步卫星的线速度，D错误。故选B。 6.D解析：2为椭圆轨道远地点的速度，这度最 小，U1表示匀速圆周运动的速度，U>2,故A错 误；两个轨道上的卫星运动到A点时，根据 Gm=m0,解得a=,则两卫星在A处的 r2 加这度a2=a1,故B错误；椭圆的半长轴与圆轨 道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两卫星的 运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误。 故选D。 7.B解析：跑车运动轨道的半长轴R车= 3.9+1.5×108km=2.7×108km,R地=1.5X 2 108km,地球的公转周期为12个月，由开普勒第 三定律车2=元地2解得T车≈29个月。故选B。 8AB解析：根据平抛运动规律，L=,A=28a2, 2hvo 联立解得名A=警，A正确；由mgA=G解 得m月=0，B正确；根据题目条件无法求出 月球的自转周期，C错误；月球的平均密度ρ= 音xR2xGRD错误。故选AB m月=3h6 4 ).BC解折：根指万有引力定律F-G可知，质 量分布均匀的球体间的引力距离r等于两球心间 的距离，而r一R为同步卫星距地面的高度，A错 误；计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球 球心间的距离，也就是卫星运行轨道半径，B正 确；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d= ,故两卫星间的引力大小为Gg-票，C 正确；卫星对地球的引力均沿卫星与地球间的连线 向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大 小相等，又因为三颗卫星等间隔分布在圆轨道上，根 据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相 等方向互成120°角，所以合力为0，D错误。故 选BC。