第4讲 圆周运动应用一 2022年 人教版必修第二册 高一物理 寒假作业课程

第4讲 圆周运动应用（一） 知识梳理 一、连带运动问题（指物拉绳[杆]或绳[杆]拉物问题） 特点：绳是不可伸长的，杆是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度都不会改变； 结论：两物体沿绳（杆）的分速度大小必然相等； 方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 二、竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类 这类问题一般都不考虑摩擦，只有重力做功，机械能守恒。物体做圆周运动的速率时刻在改变：在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点时向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；在最高点处时，向心力向下，重力也向下，弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。 ( 绳 F G F G ) 若弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下，，即v≥，否则不能通过最高点。 若弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，即，否则车将离开桥面做平抛运动（当车落回路面时由于压力突然增大，可能引起爆胎，不安全）。 若弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但要进一步讨论：①当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F +mg。 典型例题 绳模型问题 1.秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千(　　) A.在下摆过程中 B.在上摆过程中 C.摆到最高点时 D.摆到最低点时 2.如图所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F （ ）O A.是拉力 B.是推力 C.等于零 D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于零 3.如图所示，杂技演员在表演“水流星”，用长为1.6 m轻绳的一端，系一个总质量为0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，不考虑容器的大小。则下列说法正确的是(　　) A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器的底部受到的压力均为零 C.“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 4.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ） A.0 B.mg C.3mg D.5mg ( B h A C D E )5.如图，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球（可视为质点）自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后( ） A.一定会落到水平面AE上 B.一定会再次落到圆轨道上 C.可能会落到水平面AE上 D.可能会再次落到圆轨道上 杆模型问题 6.（多选）如图所示，长为的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是（ ） A. v的极小值为 B. v由零逐渐增大，向心力也增大 C. 当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D. 当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大 7.（多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（　　） A.小球通过最高点时的最小速度 B.小球通过最高点时的最小速度 C.小球在水平线以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 8.如图所示，杆长为，球的质量为，杆连球在竖直平面内绕轴自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为，求这时小球的瞬时速度大小。 O L 9.如图所示，小球质量为.固定在轻细直杆的一端，并随杆一起绕杆的另一端点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力。求： (1)球的速度大小； (2)当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。 课堂训练 1. 如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内作匀速圆周运动，小球的速率为