专题13 圆（一）-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）

专题13 圆（一） 圆的有关概念及性质 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文1】（2021·广东·中考真题）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（ ） A． B． C．1 D．2 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文2】（2021·广东·中考真题）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ） A． B． C． D．1 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文3】（2021·广东·中考真题）在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____． 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文4】（2021·广东广州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）． 【母题来源】2021年中考广东深圳卷 【母题题文5】（2021·广东深圳·中考真题）如图，为的弦，D，C为的三等分点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文6】（2021·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点为直线在第二象限的点 （1）求A、B两点的坐标； （2）设的面积为S，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围； （3）作的外接圆，延长PC交于点Q，当的面积最小时，求的半径． 考点一、圆的有关概念 1. 圆的定义 如图所示，有两种定义方式： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径； ②圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 要点：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 2.与圆有关的概念 ①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如上图所示线段AB，BC，AC都是弦． ②直径：经过圆心的弦叫做直径，如AC是⊙O的直径，直径是圆中最长的弦． ③弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC、BAC都是⊙O中的弧，分别记作，． ④半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如是半圆． ⑤劣弧：像这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧． ⑥优弧：像这样大于半圆周的圆弧叫做优弧． ⑦同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆． ⑧弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． ⑨等圆：能够重合的两个圆叫做等圆． ⑩等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中∠AOB，∠BOC是圆心角． 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，如上图中∠BAC、∠ACB都是圆周角． 考点二、圆的有关性质 1.圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条．圆是中心对称图形，圆心是对称中心，又是旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合． 2.垂径定理 ①垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧． ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．如图所示： 要点：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)，(5)．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三． 注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径． 3.弧、弦、圆心角之间的关系 ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； ②在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 4.圆周角定理及推论 ①圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． ②圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 要点：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中． 一、单选题 1．（2022·浙江长兴·九年级期末）下列说法正确的是（ ） A．等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．过弦的中点的直线必过圆心 2．（2017·湖北武汉·中考模拟）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）