【B卷填空必考专题】重点题型02 规律探索-2022年成都中考数学AB卷必考重点题型专题

专题2 规律探索 类型一：数字类规律探索 1．（2021·成都双流中考二模）设为正整数的末位数，如，⋯，则________． 【答案】6667 【分析】 正整数n4的末位数是十个数一循环，求出2021÷10的商和余数计算． 【详解】 解：∵a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，a5=5，a6=6，a7=1，a8=6，a9=1，a10=0⋯， 即每十个数一循环， ∴a1+a2+a3+⋯+a10=1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33， 2021÷10=202•••1， ∴33×202+1=6667． 故答案为：6667． 【点睛】 本题考查尾数特征，解题关键是找出正整数n4的末位数是十个数一循环的数列． 2．（2018·成都中考真题）已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________. 【答案】 【详解】 分析：根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解． 详解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3=，S4=-S3-1=-1=-，S5=，S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…， ∴Sn的值每6个一循环． ∵2018=336×6+2， ∴S2018=S2=-． 故答案为-． 点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值每6个一循环是解题的关键． 3．（2021·内江市中考一模）对于实数，规定，例如，，那么计算的结果是______． 【答案】． 【分析】 根据条件中的运算规律，可得到，从而有，然后将原式利用加法交换律和结合律进行变形，将f(x)与的项结合在一起，从而可得出结果． 【详解】 解：∵， ∵，∴， ∴． ∴ = =1×2019+ =． 故答案为：． 【点睛】 本题属于规律探究题，运用归纳得出的结论将所求式子进行变形，再求值是解题的关键． 4．已知：，， ，……，；则＝_______．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 观察数据可知，，=1-t，=，，…，从第一项开始3个一循环，再用2020除以3得出余数即可求解． 【详解】 解：观察数据可知：，=1-t，=，，…，从第一项开始3个一循环， ∵2020÷3＝673…1， ∴＝． 故答案为：． 【点睛】 考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 5．（2021·湖南怀化中考真题）观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________． 【答案】 【分析】 根据规律将，，，……，用含的代数式表示，再计算的和，即可计算的和． 【详解】 由题意规律可得：． ∵ ∴， ∵， ∴． ． ． …… ∴． 故． 令 ②-①，得 ∴= 故答案为：． 【点睛】 本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键． 6．（2021·广东光明中考三模）已知整数，，…，（n为正整数）满足，，，，…，以此类推，则=__________． 【答案】 【分析】 根据给出的代数式多写出几项找出规律即可． 【详解】 解：由题知a1=0， a2=-|a1+1|=-1， a3=-|a2+2|=-1， a4=-|a3+3|=-2， a5=-|a4+4|=-2， a6=-|a5+5|=-3， …， 所以n是奇数时，an=， n是偶数时，an=， ∴a2021=-1010， 故答案为：-1010． 【点睛】 本题考查数字变化规律，观察归纳出变化规律是解题的关键． 7．（2021·内蒙古中考一模）有这样一组数据，，，…，满足以下规律：，…，（为正整数），则的值为_____________． 【答案】 【分析】 分别求解 再总结规律，再利用规律可得答案． 【详解】 解： 可得数据，，，…，满足次循环， 而 与相同， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是数字的规律探究，列代数式，掌握探究规律的基本方法是解题的关键． 8．（2021·广西中考一模）若，，，，…，则__________． 【答案】 【分析】 根据已知所给等式依次进行计算即可发现规律，每3个结果一次循环，进而可求结果． 【详解】 解：∵， ， ， ， ...， 发现规律：每3个结果一次循环， 2020÷3=673…1． 则n2020=， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，应用规律． 9．（2021·山东中考一模）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取，则运算过程如图，那