【A20圆+B卷】综合专练三-2022年成都中考数学AB卷必考重点题型专题

A20圆+B卷综合专练三 20．（2021·四川成都·中考二模）如图，在中，，的角平分线交于点，点是上一点，以为直径的分别交、于点、． （1）求证：是的切线； （2），求； （3）在（2）问的条件下，点为上一点，过点作的垂线，交延长线于点，交于点，．若的半径为5，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】 (1) 连接，是平分线，所以，证明，即可得证； (2) 连接，过点作于点，因为是直径，所以，，，得到为的4等分点，，设半径为，为，进而得出结论； (3) 由（2）得，，，，所以，，由（2）得，所以，进而得出结论． 【详解】 （1）解：连接，如图所示： ∵是平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． （2）解：连接，过点作于点， 如图所示： ∵是直径， ∴，∴， ∵， ∴为的4等分点，， 设半径为，为， 则， ∴， ∵∽， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． （3）解：由（2）得， ∴，∴，， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∴，∴， ∵， ∴， ∴，∴． 【点睛】 本题主要考查了圆的切线的判定及相似三角形的性质，明确圆的切线的证明方法，正确理解题意是解题的关键． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21．（2021—2022成都市盐道街中学九年级月考）已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣12＝0，则x2+y2的值是 ___． 【答案】 【分析】 运用换元法设，则原式为，解方程即可． 【详解】 解：设， 则原式为：， 整理为：， 解得：，， ∵x2+y2， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，换元法，运用换元法将原式整理为一元二次方程是解本题的关键． 22．（2021—2022成都嘉祥九年级期中）已知x2﹣（m+3）x+m2+1＝0的实数根为α、β，且α+β＝α•β，则m的值为___． 【答案】2 【分析】 先由一元二次方程根与系数的关系可得：再列方程解方程可得的值，再进行检验，从而可得答案. 【详解】 解： x2﹣（m+3）x+m2+1＝0的实数根为α、β， α+β＝α•β， 整理得： 解得： 当时，原方程为： 符合题意， 当时，原方程为： 原方程无解， 所以不符合题意，舍去， 所以 故答案为：2 【点睛】 本题考查的是一元二次方程根分判别式，根与系数的关系，掌握“若是方程的两根，则”是解题的关键. 23．（2021—2022成都实外九年级月考）关于x的不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a之和是__． 【答案】8 【分析】 不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，由此即可求得答案． 【详解】 解：解不等式组得：， 由解集为x≤a，得到a≤7， 分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2， 即3y＝a+2， 解得：y＝， ∵y为正数， ∴， 解得， ∵y≠2， ∴， 解得a≠4， ∴a的取值范围为－2＜a≤7且a≠4， 又∵y为正整数， ∴a＝1，7， 满足条件的整数a的和为1+7＝8． 故答案为：8． 【点睛】 此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（2021·四川省内江市中考三模）如图，点A是函数的图象上的点，点B、C的坐标分别为B(﹣，﹣)、C(，)．试利用性质：点“函数的图象上任意一点A都满足”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．已知当A在函数的图象上运动时，OF的长度总等于________． 【答案】 【分析】 延长BF、AC交于点G．根据全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，则AB=AG，BF=GF．根据点B和点C的坐标，知点B和点C关于原点对称，则OB=OC，从而根据三角形的中位线定理，得OF=CG=|AB−AC|=2×即可． 【详解】 ：延长BF、AC交于点G． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAF=∠GAF， ∵BF⊥AE， ∴∠AFB=∠AFG=90°， 在△ABF和△AGF中， ， ∴△ABF≌△AGF（ASA）， ∴AB=AG，BF=GF． ∵B（-，-）、C（，）， ∴OB=OC， ∴OF=CG=|AB−AC|=2×=． ∴点F在以点O为圆心，以为半径的圆上运动. 故答案为． 【点睛】 本题是一道数形结合题，综合考查了反比例函数的图像与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、中心对称的性质．找出AB、AC的等值差以及让点F与这个等之差相关联是解题的关键. 25．（2021—2022成都师大一中九年级月考）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AB，边BC上运动，点