【A20圆+B卷】综合专练二-2022年成都中考数学AB卷必考重点题型专题

A20圆 +B卷综合专练二 20．（2021·四川成都·中考真题）如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，的面积为，求的长； （3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】 （1）连接．可证得，从而得是的切线； （2）过点C作于点M，可得，再证明△COM∽△DOC，进而得到； （3）过点E作于点N，连接，证明△FCM∽△FEN，利用相似可得，再证明Rt△COM≌Rt△OEN，通过全等可得ON=CM=2，进而根据已知条件得到． 【详解】 （1）证明：连接， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBO＝90°， 又∵OB＝OC， ∴∠CBO＝∠BCO， ∴∠CAB+∠BCO＝90° ∵∠BCD＝∠A， ∴∠BCD+∠BCO＝90°， ∴OC⊥CD ∴CD为⊙O切线； （2）过点C作于点M， ∵的半径为， ∴AB=， ∵的面积为， ∴CM=2， 在Rt△CMO中，CO=，CM=2， ∴OM=1， 由（1）得∠OCD=∠CMO=90°， ∵∠COM=∠COD， ∴△COM∽△DOC， ∴ ， ∴， ∴， （3）过点E作于点N，连接， ∵，， ∴△FCM∽△FEN， ∴ ， 由（2）得CM=2，OM=1， ∴EN=OM=1， ∵OC=OE， ∴Rt△COM≌Rt△OEN， ∴ON=CM=2， ∴MN=3， ∵， ∴FM=2， ∵OM=1， ∴OF=1， ∵BF=OB+OF， ∴． 【点睛】 本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解答本题需要我们熟练掌握各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21．（2021—2022四川省隆昌市九年级月考）已知a是方程的根，则 ___ 【答案】2019 【分析】 根据a是一元二次方程 x2−2021x+1=0 的一个根，得到与a有关的代数式，利用整体代入的思想进行求值． 【详解】 解：∵a是一元二次方程 x2−2021x+1=0 的一个根， ∴ a2−2021a+1=0 ， ∴ a²−2021a=−1 ， a²+1=2021a， 把上面的两个式子代入原式求解， ． 故答案是：2019． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的定义，解题的关键是利用整体思想进行代数式的求解． 22．（2021—2022成都嘉祥九年级月考）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0，有两个实数根为x1，x2，使得x1x2–x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值___． 【答案】 【分析】 根据判别式的意义得到△，然后解不等式求得的取值范围，然后根据根与系数的关系得到，，再把变形为，所以，然后解方程后即可确定满足条件的的值． 【详解】 解：关于的一元二次方程有两个实数根， △， 解得， 由根与系数的关系得，， ． ， 即， ， 整理得， 解得（舍去），． ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握若，是一元二次方程的两根时，，． 23．（2021·四川成都·中考二模）有一边是另一边的倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角．如图，是幸运三角形，为幸运边，为幸运角，，点B，C在反比例函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形且时，则k的值为_______． 【答案】 【分析】 作辅助线构造三垂直模型，证得相似三角形，再利用对应边的关系把、的坐标表示出来，再代入计算即可． 【详解】 解：过作轴于，过作于，过作轴于，如图， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 的纵坐标为，即， ，，， ， 点、在在函数的图象上， ， 解得：（舍去），， ， 故答案为． 【点睛】 本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，表示出、的坐标是解题的关键． 24．（2021·四川省成都市七中育才中考一模）在正方形的边长为4，F是AD上的动点，将沿着CF折叠得到△FCE，连接AE、ED，当是等腰三角形，________________． 【答案】2或． 【分析】 设DF=x，根据余弦函数的定义得到边和余弦函数的关系，然后结合勾股定理可以列出有关方程得到解答． 【详解】 解：设DF=x，则EF=x，AF=4-x且0<x<4， 由勾股定理知CF=， ∴DE=2DF×cos∠ADE， 又cos∠ADE= cos∠ECF= cos∠DCF=， ∴DE=， 在△ADE中由余弦定理有： =16+ =， AF=EF时，x=4-x，x=2； EF=AE时， 即， ∴x=(x=4或x=-4