【A20圆+B卷】综合专练一-2022年成都中考数学AB卷必考重点题型专题

A20圆 +B卷综合专练一 20．（2021·四川金牛·九年级期末）已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC∥OD． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）求证：AB2＝2AC•OD； （3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于点F，求EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】 （1）先判断出∠COD＝∠BOD，再判断出∠OBD＝90°，进而得出△COD≌△BOD（SAS），即可得出结论； （2）先判断出△ABC∽△ODB，得出AC•OD＝AB•OB，即可得出结论； （3）先判断出BD2＝DE•DA，再判断出△BDF∽△OBF∽△ODB，得出BF2＝OF•DF，BD2＝DF•DO，进而求出AC＝1，BC＝3，进而判断出DF•DO＝DE•DA，即可判断出△DEF∽△DOA，即可得出结论． 【详解】 （1）证明：如图1，连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠OCA， ∵AC∥OD， ∴∠A＝∠BOD，∠ACO＝∠COD， ∴∠COD＝∠BOD， ∵DB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， ∴∠OBD＝90°， ∴△COD≌△BOD（SAS）， ∴∠OCD＝∠OBD＝90°， ∴DC是⊙O的切线； （2）连接BC，如图1， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠A＝∠BOD，∠ACB＝∠OBD， ∴△ABC∽△ODB， ∴， ∴AC•OD＝AB•OB， ∴AC•OD＝AB•AB， ∴AB2＝2AC•DO； （3）如图2，连接BE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝∠ACB＝90°， ∵∠ABD＝90°， ∴△BDE∽△ADB， ∴， ∴BD2＝DE•DA， ∵AC∥OD， ∴OD⊥BC， ∴△BDF∽△OBF∽△ODB， ∴BF2＝OF•DF，BD2＝DF•DO， ∵AB＝，tan∠ABC＝＝， ∴BC＝3AC， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴9AC2+AC2＝10， ∴AC＝1， ∴BC＝3， ∴OB＝AB＝，BF＝BC＝，OF＝AC＝， ∴DB＝，DA＝，OD＝5，DF＝， ∴DF•DO＝DE•DA， ∴， ∵∠EDF＝∠ODA， ∴△DEF∽△DOA， ∴， ∴EF＝． 【点睛】 此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线，构造出相似三角形是解本题的关键． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21．（2021·成都武侯·中考二模）若实数a，b满足，则代数式的值为_______________． 【答案】6． 【分析】 将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可． 【详解】 解：， 把代入得， 再把代入得； 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值． 22．（2021·成都市七中育才九年级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ___． 【答案】−2 【分析】 分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y−2≠0列出不等式，求得a的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可． 【详解】 解：， 解不等式①得：x≥5， 解不等式②得：x≥a＋2， ∵解集为x≥5， ∴a＋2≤5， ∴a≤3； 分式方程两边都乘以（y−2）得：y−a＝−（y−2）， 解得：y＝， ∵分式方程有非负整数解， ∴≥0，为整数， ∴a≥−2，a为偶数， ∵≠2， ∴a≠2， 综上所述，−2≤a≤3且a≠2且a为偶数， ∴符合条件的所有整数a的数有：−2，0， 和为−2＋0＝−2． 故答案为：−2． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验． 23．（2021·山东龙口·九年级期中）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内的反比例函数y=（k≠0）的图象上，点C在第四象限内．若点A的纵坐标为2，则k的值为_________． 【答案】## 【分析】 作轴，作，根据全等三角形的性质求得点坐标，即可求解． 【详解】 解：作轴，作，如下图： 由题意可得：， ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴， 由题意可得：， ∴点坐标为 ∴，化简得 解得（负值舍去） ∴ 故答案为 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图像与性质，解题的关键是构造全等三角形． 24．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，∠MON＝30°，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1