精练16 双曲线与抛物线-备战2022年新高考数学选填题分层精练

精练16 双曲线与抛物线 基础练 1．已知直线与双曲线：有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左､右焦点分别为，，点A在双曲线上且，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知点为双曲线的右焦点，直线，与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点，，则（ ） A．若在双曲线右支上，则的最短长度为1 B．若，同在双曲线右支上，则的斜率大于 C．的最短长度为6 D．满足的直线有4条 7．已知点F为抛物线的焦点，AB，CD是经过点F的弦，且，AB的斜率为k，且，C，A两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（ ） A．以AB为直径的圆与y轴相切 B． C．四边形ACBD面积最小值为 D．若，则直线CD的斜率为 8．双曲线的左、右焦点分别为，，左顶点为．直线过点与的一条渐近线垂直于点，与的右支交于点，若，则（ ） A．直线轴 B．到直线的距离为 C． D．的离心率为 9．已知是双曲线的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若，则双曲线E的渐近线方程为__________． 10．已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为A，C上的动点M在x轴上的射影为B，则的最小值为______． 提升题 1．抛物线有一条性质为：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，在抛物线内，平行于轴的光线射向，交于点，经反射后与交于点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．的最小值为（ ） A．5 B． C．6 D． 3．已知抛物线的焦点为F，P，Q为抛物线C上的动点，PQ过F，A是抛物线C的准线上一点，AP与x轴交于点B，D在线段PF上满足，，则PF=（ ） A． B． C． D． 4．若双曲线：，，分别为左､右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的渐近线方程为 B．点的运动轨迹为双曲线的一部分 C．若，，则 D．不存在点，使得取得最小值 5．已知实数，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆和双曲线有交点，且有公共的焦点，，它们的离心率分别为，，若，则下列说法正确的是（ ） A． B．的最大值为 C．的最小值为 D． 7．若双曲线，，分别为左、右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的渐近线方程为 B．点的运动轨迹为双曲线的一部分 C．若，，则 D．的最小值为9 8．已知抛物线，点，，过M作抛物线的两条切线MA，MB，其中A，B为切点，且A在第一象限，直线AB与y轴交于点P，则下列结论正确的有（ ） A．点P的坐标为 B． C．的面积的最大值为 D．的取值范围是 9．设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为，若，设，且，，则双曲线离心率的取值范围是_______ 10．已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2，圆M：，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为__________. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 精练16 双曲线与抛物线 基础练 1．已知直线与双曲线：有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 通过控制直线与双曲线的渐近线的位置关系，即可保证直线与双曲线有公共点，进而求得双曲线的离心率的取值范围. 【详解】 双曲线的一条渐近线为， 因为直线与双曲线有公共点， 故，所以双曲线的离心率. 故选：D 2．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先将抛物线方程化为标准方程，写出焦点坐标和准线方程，利用抛物线定义得到，再利用平面几何知识求周长的最小值. 【详解】 将化为， 则其焦点，准线方程为， 则，设， 则由抛物线的定义，得， 所以的周长 （当且仅当轴时取得最小值）. 故选：A. 3．已知双曲线的左､右焦点分别为，，点A在双曲线上且，若的内切圆的