精练13 立体几何-备战2022年新高考数学选填题分层精练

精练13 立体几何 基础练 1．设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，，则 2．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论： ①正方体在每个顶点的曲率均为； ②任意四棱锥的总曲率均为； ③若某类多面体的顶点数，棱数，面数满足，则该类多面体的总曲率是常数. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．已知A，B为球O的球面上两点，，过弦AB作球的两个截面分别为圆与圆，且是边长为的等边三角形，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在长方体中，，点M在平面上，则线段长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．点是正方体的底面内（包括边界）的动点.给出下列三个结论： ①满足的点有且只有个； ②满足的点有且只有个； ③满足平面的点的轨迹是线段. 则上述结论正确的个数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，正四面体的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列正确的是（ ） A．三棱锥是正三棱锥 B．直线平面ACD C．直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为 D．异面直线AB和CD所成角是90° 7．如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，平面平面，，，，E是棱上的动点（除端点外），F，M分别为的中点，则（ ） A．平面 B．直线与所成角的余弦值为 C． D．当E是棱的中点时，直线与所成角的余弦值为 8．如图，在三棱锥中，为的中点，点满足，其中，则（ ） A． B．三棱锥体积的最大值为 C．当二面角为时，长为 D．若三棱锥形状不变，当时，，则当时， 9．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小．若，，，则的最大值为__________．（仰角为直线与平面所成角） 10．如图，已知三棱锥的所有棱长均相等，点满足，点在棱上运动，设与平面所成角为，则的最大值为_______ 提升练 1．在长方体中，，，，点P在长方体的面上运动，且满足，则P的轨迹长度为（ ） A．12π B．8π C．6π D．4π 2．在棱长为2的正方体中，E为底面正方形对角线的交点，P为棱上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是（ ） A．平面 B． C．当平面时，P为的中点 D．的取值范围为 3．如图，是边长为4的等边三角形的中位线，将沿折起，使得点A与P重合，平面平面，则四棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 4．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面，，是线段上的点（不含端点），若侧面，直线，侧面与平面所成角大小分别为，，，则下列结论成立的是（注指二面角的大小，指二面角的大小）（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正四面体中，为中点，是棱上的动点，则当异面直线与所成角的正弦值最小时，（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，线段的中点为，下列说法正确的是（ ） A．的长度为定值4 B．的长度不是定值 C．三棱锥的体积为定值 D．点的轨迹是圆 7．如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ） A．，使 B．线段存在最小值，最小值为 C．直线与平面所成的角恒为 D．，都存在过且与平面平行的平面 8．在矩形中（如图1），，.将沿折起得到以为顶点的锥体（如图2），若记侧棱的中点为，则以下判断正确的是（ ） A．若，则的长度为定值 B．若，则三棱锥的外接球表面积为 C．若记与平面所成的角为，则的最大值为 D．若二面角为直二面角，且，则 9．如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________. 10．在四棱锥中，已知底面，，，M是平面内的动点，且满足，则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为___________. 学科网（北京）股份