专题18 锐角三角比（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题18 锐角三角比 模块一：知识点剖析 1、 正切： ( c B a b )我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，如图所示，锐角A的正切记作，这时 ( C ) ( A ) 2、 余切： 我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切,如图1所示，锐角A的正切记作，这时 3、 正切与余切的关系： 根据正切与余切的意义，可以得到 4、 正弦与余弦： 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦．直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦． 如图，在中，，锐角的正弦记作，这时 锐角A的余弦记作，这时 5、 锐角的三角比： 一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比． 注意： （1） 要分清直角三角形中一个锐角的对边和邻边； （2） 三角函数的值是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关．当一个锐角的值确定时，它的四个三角比的值也就确定了； （3） 任何一个锐角都有四个相应的三角比值，不因这个角不在某一个直角三角形内而不存在； （4） 由三角比的定义可知：，； （5） 锐角三角比揭示了三角形中边与角之间的关系． 6、 特殊锐角的三角比的值： α sinα cosα tanα cotα 1 1 模块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则图中∠ACB的正切值为（ ） A． B． C． D． 2．计算2cos 30°的值为 （ ） A．1 B． C． D． 3．如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则的值是（ ） A．2 B． C． D． 5．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（ ） A． B． C．1 D． 6．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 7．在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（ ） A． B． C． D．2 8．下列计算错误的有（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知为锐角，且，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 10．在中，，则的正切值为（ ） A．3 B． C． D． 11．如图，已知中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正切值（ ） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．以上都不对 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则__． 14．________． 15．如图，在中，，将沿折叠，点恰巧落在边上的处，折痕为，再将其沿折叠，使点落在的延长线上的处．若与相似，则相似比________． 16．如图，在中，是边上的高，已知，则_______． 17．如图，线段AB是圆O的直径，AC 与圆 O 相切于点 A， ，AC＝，则阴影部分面积为___．（用π表示） 18．如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且时，则有______；_______． 19．如图，、分别是中、边上的高，，则________． 20．如果，则的形状是________． 三、解答题 21．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 22．计算：． 23．（1）解下列方程：x2﹣1＝2（x+1）； （2）计算：+sin60°cos45°﹣tan30°． 24．计算：． 25．如图，定义：在中，锐角的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即．根据上述角的余切定义，解下列问题： （1）________； （2）如上图，已知，其中为锐角，则的值为_______． 26．如图，在中，于点D． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 27．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B， （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）点E是AB上一点，若CE=BE，tan∠B=，⊙O的半径是3，求EC的长． 28．如图，锐角中，，的面积为27．求的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题18 锐角三角比 模块一：知识点剖析 1、 正切： ( c B a b )我们把直角三角形中