专题17 相似三角形的综合应用（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题17 相似三角形的综合应用 模块一：知识点剖析 1.测量高度 测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决. 要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法： 平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法 2.测量距离 测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。 　1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长. 2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长. 　　 要点诠释：　 1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离; 　　2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比; 　　3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）; 4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角． 模块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意知：，可得：，再由，代入即可求得答案． 【详解】 由题意知：， ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ 故选：C 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的实际应用问题，熟练地掌握相似三角形的判定和性质、并正确的列出相似比的关系式是解题的关键，属于基础应用题型． 2．如图，为了测量旗杆的高度，小凡在距旗杆底部B点的C点处放置了一面镜子，当小凡行走到与位于同一直线的E点处时，恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的A点．已知小凡眼睛所在的D点离地面的高度是，，则旗杆的高度是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 过点E作镜面的法线CH，由入射角等于反射角可知∠DCH=∠ACH，进而可得出∠ECD=∠BCA，由相似三角形的判定定理可得出△CDE∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AB的长． 【详解】 解：过点C作镜面的法线CH，由光学原理得∠DCH=∠ACH， ∵∠DCE=90°-∠DCH， ∠ACB=90°-∠ACH， ∴∠DCE=∠ACB， 又∵∠DEC=∠ABC=90°， ∴△CDE∽△CAB， ∴，即， 解得AB=6.4（m）． 答：旗杆AB高为6.4米． 故选A． 【点睛】 本题主要考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△CDE∽△CAB是解答此题的关键． 3．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高为，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 【答案】B 【分析】 根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张． 【详解】 解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则该正方形的边长为， 设从顶点到这个正方形顶边的距离为， 根据相似三角形的性质可得，解得（张）， 所以这张正方形纸条是第5张， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键． 4．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，以原点为位似中心，相似比为2，将放大，若点的对应点的坐标为，则点的对应点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据相似比为2，B′的坐标为（﹣6，0），判断A′在第三象限即可解题． 【详解】 解：如图，由题可知OA′：OA=2:1， ∵B′的坐标为（﹣6，0）， ∴A′在第三象限， ∴A′（﹣2，﹣4）， 故选：A． 【点睛】 本题考查了图形的位似，属于简单题，确定A′的象限是解题关键． 5．如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙角，梯上点距离墙，长，则梯子长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，设DE⊥AC于E点，BC⊥AC于C点，则可得△ADE∽△ABC，从而利用相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】 解：如图，由题意设DE⊥AC于E点，BC⊥AC于C点， 则，， ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 设， 则， 解得：， 经检验，是上述分式方程的解， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查相似三角形的实际应用，找准相似三角形，理解并熟练运用相似三角形的性质是解题关键． 6．一根1m长的木杆，竖直放置在地面上，影长为1.5m，同一时刻，一棵树