第13讲 直线与圆的位置关系 -【专题突破】2021-2022学年九年级数学下册重难点专题突破+阶段检测卷(北师大版)

第13讲 直线和圆的位置关系 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判断一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 模块一 直线和圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 在一个平面内，给一条直线和一个圆，圆与直线的公共点个数会是几种情况呢？请画在下面。 ①直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 ②这个直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，点叫做切点 ③直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 圆心 圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?你能根据d与 r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?将每种情况画出来看看并总结。 ①直线和圆相交, 即d ◯ r ②直线和圆相切，即d ◯ r ③直线和圆相离，即d ◯ r 上述结论实现了位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究直线与圆的位置关系的理论基础 直线和圆的位置 相交 相切 相离 公共点的个数 圆心到直线的距离与半径的关系 公共点的名称 直线名称 2.直线与圆相切的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3.直线与圆相切的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 4. 切线长 ①经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线 ②切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 过圆外一点作圆的切线，则切线长、半径、该点到圆心的距离。 r2+AP2=OP2 5. 弦切角 弦切角(顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切)等于它所夹的弧所对的圆心角的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角 如图,BC为⊙0的切线,则∠E0B=∠A=∠EBC 注意：弦切角定理在大题中不可直接引用，需进行证明 考点1 直线与圆的位置关系