专题04 思维运算之一元二次方程的根与系数难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（浙教版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题04 思维运算之一元二次方程的根与系数难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2020·浙江丽水·八年级期末）若关于的方程的解中，仅有一个正数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．以方程的两个根的和与积为两根的一个一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 3．一个三角形的两边为方程的两根，第三边长为4，则k的范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 5．（2021·浙江金东·八年级期末）已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 x1 x22 的值为（ ） A．-6 B．- 3 C．3 D．6 6．（2021·浙江·嵊州市初级中学八年级期中）已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．0 7．（2021·浙江·宁波市第七中学八年级期中）已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 8．已知一元二次方程（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程有一个公共解x=x1，若一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A． B． C． D． 9．已知，是方程的两根，则的值为（ ） A．5 B．10 C．11 D．13 10．（2021·浙江·杭州市建兰中学八年级期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，其中正确的有（　　）个． ①方程x2+5x+6＝0是倍根方程： ②若pq＝2，则关于x的方程px2+4x+q＝0是倍根方程； ③若（x﹣3）（mx+n）＝0是倍根方程，则18m2+15mn+2n2＝0； ④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，且3a+b＝0，则方程ax2+bx+c＝0的一个根为1 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x+n﹣2＝0的两根，则n的值为_____． 12．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=2,如果b，c是关于x的一元二次方程的两个根，则m是_________. 13．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知一元二次方程的两个根为和，则________． 14．已知关于的一元二次方程，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为_________． 15．以-2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是________． 16．已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 17．已知、是方程的两个实数根，则代数式______． 18．（2021·浙江拱墅·八年级期末）在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程 __． 19．（2021·浙江嘉兴·八年级期末）已知两个关于的一元二次方程，有一个公共解2，且，，，．下列结论：①有唯一对应的值；②；③是一元二次方程的一个解．其中正确结论的序号是____． 20．（2020·浙江·温州外国语学校八年级月考）已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是_____． 三、解答题 21．已知关于的一元二次方程 （1）时，试判断此方程根的情况． （2）若，是该方程不相等的两实数根，且，求的值． 22．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若为方程的两个根，且，判断动点所形成的数图象是否经过点，并说明理由． 23．（2021·浙江杭州·八年级期中）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根是时，求m的值． 24．（2021·浙江杭州·八年级期中）设一元二次方程的两根为，