2.4一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）讲义2024-2025学年浙教版数学八年级下册

辅导日期 时间段 辅导教师 课 题 第二章 根与系数的关系（韦达定理） 教 学 目 标 1、知道一元二次方程根与系数的关系，会运用一元二次方程根与系数的关系简化有关运算。 重 点 难 点 1、 利用一元二次方程根与系数的关系求代数式、字母系数的值； 2、 运用一元二次方程根与系数的关系构造满足两根的方程； 教 学 过 程 2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1、先填空，再找规律： 一元二次方程 2、思考：观察表中与的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 3、请根据以上的观察猜想：方程的两根与系数之间的关系__________。 4、结论：一元二次方程根与系数关系： （1）如果是一元二次方程的两个实数根，那么 ； .我们把这个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理； （2）如果一元二次方程的两个实数根是，那么，； （3）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是。 5、根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数） （1）2x2-3x+1=0      x1+x2= ________      x1x2= _________             （2）3x2+5x=0        x1+x2= ________      x1x2= _________             （3）5x2+x-2=0       x1+x2= ________      x1x2= _________             （4）5x2+kx-6=0      x1+x2= ________      x1x2= _________ 类型一 利用根与系数的关系求方程两根之和与两根之积 【例1】已知与是方程的两根，（1）填空：_________，_________；（2）计算的值． 几种常见的求值公式:1、 2、 3、 4、 【练习】1.若，是一元二次方程的两根，则_______． 2、已知一元二次方程的两根分别是、，那么的值是_______。 3.已知关于的方程有两个实数根-2，，求、的值． 类型二 利用根与系数的关系求有关根的代数式的值 【例2 】已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A．-1 B．9 C．23 D．27 【例3】设，是方程的两个实数根，则______． 【练习】4.设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）． A．5 B．-5 C．1 D．-1 5、已知为方程的两实根，则 类型三 利用根与系数的关系求方程中的字母系数 【例4】 若，是方程的两个根，且，则的值是（　　） A、 −3 B、3 C、−7 D、7 【例5】 已知关于的方程的两根的平方和是，求的值． 【练习】6、已知关于一元二次方程的两个实数根为、，，且，则的值为_________． 7、已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）． A．3或-1 B．3 C．1 D．-3或1 类型四 一元二次方程根与系数的关系、根的判别式的综合运用 【例6】已知关于是一元二次方程的两个实数根． （1）求的取值范围． （2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由。 【练习】8、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，设方程的两根分别为，求的值； 类型五 根据韦达定理构造一元二次方程 【例7】已知满足，，则以为根的一元二次方程是（ ） A、 B、 C、 D、 【练习】在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为；小刚看错了常数项c，得到的解为。请你写出正确的一元二次方程：___________________。 作业 反思 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$