福建省平潭翰英中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

平潭翰英中学 2021-2022学年第一学期半期考试 高三数学试卷 完卷时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（每小题 5分，共计 40分） 1．已知集合 { }1 3A x x= − < ≤ ，集合 { }2B x x= ≤ ，则下列关系式正确的是（ ） A． A B =∅ B． { }2 3A B x x= − < ≤ C． { }R 1 2A B x x x= ≤ − > 或 D． { }R 2 3A B x x= < ≤ 2．已知复数 z 的共轭复数 z 满足 ( )1 i 3 5iz + = + （ i 为虚数单位），则复数 z =（ ） A． 4 i− B． 4 i+ C．1 4i+ D． 1 4i− + 3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国 民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这 部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中 一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零 七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为 na ，则 1a ＝( ) A．23 B．32 C．35 D．38 4．已知函数 ( )y f x= 在 R是奇函数，当 0x > 时， ( ) 2 1xf x = + ， 则 ( )2f − 的值（ ） A．5 B．-5 C．9 D．-9 5．在△ ABC 中，角 , B , CA 的对边分别为 a，b ， c，若 sin 3 cos 0a B b A+ = ，则 tan A =（ ） A．3 B． 1 3 C． 1 3 − D． 3− 6．在边长为 2的正方形 ABCD中，E为CD的中点， AE 交 BD于F . 若 3AF xAB y AD= +    ，则 1 3 x y+ =（ ） A．1 B． 1 3 C． 5 9 D． 5 9 − 7．若 ( ) 3 2 2 2f x x x x= + − − 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：  1 2f   ( )1.5 0.625f = ( )1.25 0.984f = − ( )1.375 0.260f = − ( )1.438 0.165f = ( )1.4065 0.052f = − 平潭翰英中学 2021-2022 学年第一学期半期考试高三数学试卷第 1 页（共 4 页） 那么方程 3 2 2 2 0x x x+ − − = 的一个近似根（精确到 0.1）为（ ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 8．若函数 2 1( ) 2f x x a x = − − ，当 1 3 x ≥ 时， ( ) 0f x ≤ 恒成立，则 a的取值范围（ ） A． ( ],3−∞ B．[ )3,+∞ C． 25, 3  −∞   D． 25 , 3  +∞  二、多项选择题（每小题 5分，共计 20分，其中漏选得 2分，多选或者错选得 0分） 9．已知{ }na 为等比数列，公比为 q， nS 是其前 n项和.若 2 3 18a a a= ，且 4a 与 52a 的等差中项为 20，则（ ） A． 1 1a = − B． 2q = − C． 4 8a = D． 5 31S = 10．在某种固体金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图 象如图所示，在实验过程中金属材料没有熔化.则下列结论正确的是（ ） A．5min以后温度基本保持不变 B．前5min温度增加的速度越来越快 C．前5min温度增加的速度越来越慢 D．实验表明这种金属材料是耐高温的好材料 11．已知函数 ( ) sin 2 3f x x π = +    ，则（ ） A．函数 3 f x π −    是偶函数 B． 6 x π= − 是函数 (