新疆石河子第二中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试卷

第 1页，共 2页 2024 届高一第二次月考数学试卷 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60 ） 1. 已知集合� = {�|� > 3}，� = {�|�2 − 7� + 10 ≤ 0}，则�∪ � = ( ) A. [2,3) B. (3,5] C. ( −∞, 5] D. [2, +∞) 2. sin 600° + tan 240°的值是(   ) A. − 3 2 B. 3 2 C. − 1 2 + 3 D. 1 2 + 3 3. 已知角�的终边经过点�( − 2,4)，则���� − ����的值等于(     ) A. 3 5 5 B. − 3 3 5 C. 1 5 D. − 2 3 3 4. 已知� ∈ �，则“� > 1”是“1 � < 1”的(     ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 下列函数中，与函数� = �3的单调性和奇偶性一致的函数是( ) A. � = � B. � = ���� C. � = � + 1� D. � = � � − �−� 6. 函数�(�) = 3� + log2�的零点所在区间为(     ) A. [ 1 16 , 1 8 ] B. [ 1 8 , 1 4 ] C. [ 1 4 , 1 2 ] D. [ 1 2 , 1] 7. 中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二 十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕 登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而 成.若一把折扇完全打开时圆心角为6 7 �，扇面所在大圆的半径为 20��，所在小圆的半径为 8��，那么这把折扇的扇面面积为( ) A. 288� B. 144� C. 48 7 � D. 以上都不对 8. 已知� = 2 1 3，� = log2 1 3 ，� = log32，则( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D. � > � > � 9. 化简 sin −2�−� cos6�−� sin �+32� cos �+ 3 2� 的结果是( ) A. −1 B. 1 C. −2 D. 2 10. 函数�(�) = 21−�2的部分图象大致是(     ) A. B. C. D. 11. 设函数�(�) = ln (1 + �2) + �|�|，则不等式�(2� − 1) < �(�)的解集为( ) A. (1, +∞) B. C. D. 12. 已知�(�) = log1 2 �2 − �� + � 的值域为�，且� � 在 −3, − 1 上是增函数，则实数�的取值范 围是（ ） A. 2 ≤ � ≤ 0 B. − 1 2 ≤ � ≤ 0或� ≥ 4 C. −2 ≤ � ≤ 0或� ≥ 4 D. 0 ≤ � ≤ 4 二、单空题（本大题共 4小题，共 20 分） 第 2页，共 2页 13. 函数 )1≠0>(1+)1-2(log=)( aaxxf a 且 的图象必过定点 ． 14. 若���� = 1 3 ，则 cos(� + � 2 ) =______． 15. 函数� = 2� + 1 �−1 (� > 1)的最小值为________． 16. 对于下列结论： ①函数� = ��+2(� ∈ �)的图象可以由函数� = ��(� > 0且� ≠ 1)的图象平移得到； ②函数� = 2�与函数� = log2�的图象关于�轴对称； ③方程log5(2� + 1) = log5(�2 − 2)的解集为{ − 1,3}； ④函数� = ln(1 + �) − ln(1 − �)为奇函数． 其中正确的结论是______(把你认为正确结论的序号都填上)． 三、解答题（本大题共 6小题，17 题 10 分其余 12 分共 70 分） 17. 计算： (1) 3 1 16 1 2 + 27 64 1 3 + �0 − log28； (2)log3 27 − log32 ⋅ log23 − 6log63 + lg 2 + lg 5． 18. 已知 tan � =− 2，求下列各式的值 (1) 2sin �−cos � sin �+cos � (2) 2sin 2 �+cos2 � cos2 �−sin2 � (3)sin 2 � − 2cos2 � 19. (1)已知log0.7(2�) < log0.7(� − 1)，求�的取值范围． (2)已知4� − 2�+2 + 3 < 0，求�的取值范围． 20. 已知定义在�上的奇函数�(�)，当� < 0时�(�) = �2 + 2� + 1． (1)求函数�(�)的表达式; (2)请画出函数�(�)的图象;