5.2等差数列A卷-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第五章 数列 第二单元 等差数列A卷 一．选择题（共8小题） 1．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3+a9＝12，若an＝6，则n为（　　） A．12 B．8 C．6 D．4 【解答】解：由{an}是等差数列，得a3+a9＝2a6＝12，即a6＝6，又an＝6，所以n＝6． 故选：C． 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得 a1+a9＝2a5，a1+a5＝2a3， ∴1， 故选：A． 3．公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和．若a8+ak＝0，则k＝（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S8＝S21，∴，化为a1+14d＝0， ∵a8+ak＝0，∴2a1+7d+（k﹣1）d＝0，化为， ∴，解得k＝22． 故选：C． 4．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（　　） A．10层 B．11层 C．12层 D．13层 【解答】解：根据题意，设该数列为{an}，塔群共有n层，即数列有n项， 数列{an}为1，3，3，5，5，7，…， 则S4＝1+3+3+5＝12， 该数列从第5项开始成等差数列，而a5＝5，a6＝7，则其公差d＝2， 则有Sn﹣S4＝a5+a6+……+an＝5×（n﹣4）n（n﹣4）， 又由Sn＝108，则有12+n（n﹣4）＝108，即n（n﹣4）＝96， 解可得n＝12或﹣8（舍）， 则n＝12． 故选：C． 5．若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn，则（　　） A．数列{bn}是公差也为d的等差数列 B．数列{bn}是公差为2d的等差数列 C．数列{an+bn}是公差为d的等差数列 D．数列{an﹣bn}是公差为d的等差数列 【解答】解：根据题意，an＝a1+（n﹣1）d，Sn＝na1•d，则bndn+a1d是关于n的一次函数， 所以数列{bn}是公差为d的等差数列，故选项A、B错误； 由an+bndn+2a1d是关于n的一次函数，得数列{an+bn}是公差为d的等差数列，选项C正确； 又a﹣nbndnd是关于n的一次函数，则数列{an﹣bn}是公差为d的等差数列，故选项D错误． 故选：C． 6．设Sn是某个等差数列的前n项和，若S2019＝S2020＝2020，则S2021＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：Sn是某个等差数列的前n项和，S2019＝S2020＝2020， ∴， 解得a1＝2，d， ∴S2021＝2021×22020． 故选：A． 7．在数列{an}中，a1＝1，anan﹣1（n≥2），则通项公式an等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：数列{an}中，a1＝1，anan﹣1（n≥2），可得， 可得：an•a1， 故选：B． 8．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn﹣nan＜0，对n＞1，n∈N*恒成立”是“d＞0”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分也非必要条件 【解答】解：，an＝a1+（n﹣1）d， 则Sn﹣nanna1﹣n（n﹣1）d， 则“Sn﹣nan＜0，对n＞1，n∈N*恒成立”，故d＞0， 若d＞0，则Sn﹣nan0，对n＞1，n∈N*恒成立， 故“Sn﹣nan＜0，对n＞1，n∈N*恒成立”是“d＞0”的充分必要条件． 故选：C． 二．多选题（共4小题） 9．已知数列{an}是首项为3，公差为d（d∈N*）的等差数列，若2023是该数列的一项，则公差d可能是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【解答】解：由题意可知：an＝3+（n﹣1）d， ∵2023是该数列的一项， ∴令an＝2023可得：n1， ∵n，d∈N*， ∴d是2020的约数， 故选：AC． 10．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3＝S8，下列选项正确的有（　　） A．a10＝0 B．S10最小 C．S7＝S12 D．S20＝0 【解答】解：根据题意，数列{an}是等差数列，若a1+5a3＝S8，即a1+5a1+10d＝8a1+28d，变形可得a1＝﹣9d， 又由an＝a1+（n﹣1）d＝（n﹣10）d，则有a10＝0