阶段性练习卷(一)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

2时，Sn取得最大值4. 12.解：(1)设{a}的公差为d,由题意，得3a+ 3d=-15.由a=-7,得d=2.∴.{a}的通项公式为a=2n-9. (2)由(1)，得S=n2-8n=(n-4)2-16..n=4时，S. 取得最小值，最小值为-16. 13.解：(1)2S=(n+2)a.-4, …2Sm1=(n+1)am-4,n≥2，两式相减， 得2a=(n+2)a,-(n+1)al,整理， 得a=,n≥2，neN心 d n 又.2S=3a1-4,即a4=4, a=4…a=n+1…3 a n n-1 ×4=2+2, n≥2. 又=4符合上式， .数列{a}的通项公式为a=2n+2. (2)由(1)，知a=2n+2,.b,=14-2nl, 当n≤7时，bw=14-2n, T=n12+142m=-n+13n, 2 当n≥8时，令c=l4-2n, T=b+b2+…+b=C+C2+…+cTCg-…-Cm =2(C1+C2+…+C7)-(c1+cH…+cn) =2x712*0）-(-2+13n)=2-13m+84, 2 -n2+13n,1≤n≤7， .数列b的前n项和T= (n∈ n2-13n+84,n≥8 N). 提升练习 14.D【解析】由a+a+2aas=9,得(a+as)2=9, a<0,.a+as=-3, S=10(a+am=10(a+2=_10x-3=-15.故选D. 2 2 2 ,fa2=6,a4+d=6, a=3, 15.C【解析】 故 as=15,a+4d=15,ld=3, b1=6×1=6, ∴.a,=a+(n-1)d=3n,故b==6n,则 因此 d'=b1-b=6, {b,的前5项和为S,=5x6+54x6=90.故选C 2 参考答案。 Da 阶段性练习卷() 1.A【解析】由a++as=3及等差中项，得3a=3, 解得a=l.故S=5(ata-5a=5.故选A 2.B【解析】公差d=1,S=4S,8(a,a= 4x4(a+,即2a+7d=4a1+6d,解得a=2,ao=a+ 1 2 9t号+9故选B, Γ2 3.C【解析】由S=S+an+4,得am1=S1-S=0+4.又 a=2,.数列{a}是以2为首项、4为公差的等差数列， .S=2n+n0)1x4-22,Sm-2x200=80000.故选C 2 4.A【解析】由题意，可知 -4+终0 解得 as=a+4d=5, a=-3,枚4=2n-5,S=-4n故选A d=2, 5.D【解析】当n≥2时，a=S.-Sn=n2+3n-4-[(n-1)P+ 3(n-1)-4]=2n+2.当n=1时，a=S=1+3-4=0,不满足上式. f0,n=1, ∴.a 故A,B错误.S=32+3×3-4=14,S6= 2n+2,n≥2， 62+3×6-4=50,S,=92+3×9-4=104,S2=122+3×12-4=176, ∴.S。-S=36,Sg-S6=54,Sn-Sg=72.(S。-S3)-S3≠(Sg-S6)- (S。-S),故C错误.a+4=4,而当n≥2时，a,=2n+2, 故a-(a+4)=aH-a,=2(n≥2)，故D正确.故选D. 6.C【解析】Snm=-2,Sm=0,Sn=3,∴.aw=Sm-Sm=2, a=-Sm=3,d=d-d=3-2=1..S=m(autan)= m(a+2=0,:a4=-2,a=-2+(m-1)x1=2,m=5.故 选C. 7.ABD【解析】根据题意，等差数列{a}中，若 Ss>0,即Ss=a+sx15-15a>0,即a>0.又由as+<0, 则a<0,故A正确；由于a®>0而a<0,则当n=8时，S 最大，故B正确：Ss>0,而S=a,×I6=8(as+)<0, 故使S0时，n的最大值为15，故C错误，D正确.故选 49 高中数学选择性必修第三册人教B版 ABD 8.ABC【解析】由a+3a2+…+3m-a=n·3(n∈N), 设b=3-a,则b1+b+·+b=n·3*,.当n≥2时，b1+b2+ …+b=(n-1)3“,两式相减，得b,=(2n+1)3”当n=1时， b1=a1=9也适合上式，则bm=(2n+1)3"=3"-a,解得an= 3(2n+1),.a-a=6,故数列{a是以9为首项、6为公 差的等差数列，则S.=n(9+6m+3】=3n(n+2)=3n2+6n, 2 故A,B正确；数列{(-1)a的前100项和M=3[(-3+ 5)+(-7+9)+…+(-199+201)]=3×2×50=300,故C正确： 17-6n,n≤2， la-20l=l6n-17l= n∈N,则{la,-20l}前 6m-17,n≥3， 20项和为N=11+5+1+7+13+…+103=16+18(1+103)-952, 2 故D错误.故选ABC. 9.227【解析】由题图，得每一行数字的个数分别 为a=1,=3,a=5,…,a=2n-1,它们成等差数列， 则前15行总共有15(a,+2=15x)+29)=225个数，因 2 2 此第16行从左边起第2个数为227. 10.371【解析】由题意，知a=3m+2=5n+3,m,n∈ N,则m=5k时，n不存在；当m=5k+1时，n不存在； 当m=5k+2时，n=3k+1,满足题意；当m=5k+3时，n不 存在；当m=5k+4时，n不存在. 故u=15+8e[1,100,3≤<器，keZ,则 k=0,1,2,…,6,共7个数，且这些数构成以8为首 项、15为公差的等差数列，这7个数的和为7x8+7x6× 15=371. 1l.2+【解析】a=4,a-(n+l)a,=2r+2n, 2-4=4mta=2,9=4, n+1nn(n+1) 只是首项为4、公差为2的等差数列， ∴.a=4+2(n-1)=2n+2,则a,=2n242n, 50 s3分方…+日 142 12.350【解析】若n为奇数，a2-a,=1,且a=1, 即首项、公差均为1的等差数列， 则a1+生1x1, 若n为偶数，a2=0,=…==1, .S0=(a+as+…+a9)+(a+a+…+aso） -25x(1+25)+25×1=350. 2 故答案为350. 13.解：(1)由题意，显然2n为偶数，则aH=+ 1,a22=0t1+2, .a22=a2+3,即b#=b+3,且b=a=0+2=3, .b}是以3为首项、3为公差的等差数列， 于是b1=3,b2=6,b=3n 故数列b的通项公式为b=3n. (2)由题意，知数列{a}满足a1=1,=2,a2.= a2-1+1,at1=2+2, .a21=+2=a2-1+3. .数列{a的奇数项是以1为首项、3为公差的等 差数列. 由22=+1+1=2.+3，知数列{a}的偶数项是以2 为首项、3为公差的等差数列 从而数列{a,}的前20项和为 Sw=(ar+as+as++a)+(ata+as+to）=l0x1+109× 2 3+10x3+10x9x3=310, 2 故{a的前20项和为310. 14.解：（1)设等差数列的公差为d, 2a+4d=10, 由题意，可得 7a+21d=49, 解得/1， a=2n-1. d=2. (2)由(1)，可得b=(-1)a=(-1)(2n-1), .b1+b2+b3+…b20=(-1+3)+(-5+7)+…+(-37+39) =2×10=20.N 高中数学选择性必修第三册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.设Sn是等差数列{a}的前n项和， 若a+a+s=3,则S=() A.5 B.7 C.9 D.11 2.已知{a}是公差为1的等差数列，Sn 为{a}的前n项和.若S4S4,则ao（) A号 B. C.10 D.12 3.已知数列{a)的前n项和为Sn.若 a=2,S=S,+an+4,S20=( A.40000 B.60000 C.80000 D.100000 4.记Sn为等差数列{a}的前n项和.已 知S4=0,a5=5,则() A.a=2n-5 B.a=3n-10 C.S,=2n2-8n D.S-2 n-2n 5.已知数列{a}的前n项和为Sn,且 Sn=n+3n-4,给出下列四个命题，其中正确 的是（) A.数列{a}是等差数列 B.对任意的自然数n都有a=Sn-Sn1 C.S3,S6-S3,Sg-S6,S12-Sg是等差数列 D.+4,2,,a4,…是等差数列 (10)练 习卷（一） 6.设等差数列{a}的前n项和为Sn, 若Sm-1=-2,Sm=0,Sm=3,则m=（) A.3 B.4 C.5 D.6 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求 7.已知等差数列{a},其前n项和为 Sn,若S1s>0,as+<0,则下列结论正确的是 () A.d<0 B.当n=8时，Sn最大 C.使S>0时，n的最大值为16 D.使S>0时，n的最大值为15 8.已知数列{a}满足a+3a2+…+3-a= n31(neN),设数列{a}的前n项和为 Sn,则下列结论正确的是（) A.数列{a}为等差数列 B.S,=3n2+6n C.数列{(-1)a}的前100项和为300 D.数列{la-20l的前20项和为284 三、填空题：本题共4小题， 9.观察下面的数阵，则第16行从左边 起第2个数是 1 234 56789 10111213141516 171819202122232425 … 第9题图 10.《孙子算经》是我国南北朝时期（公 元5世纪)的数学著作.在《孙子算经》中 有“物不知数”问题，题目大意为一个整数 除以三余二，除以五余三，求这个整数.设 这个整数为a,当a∈[1,100]时，则符合 条件的所有a的和为 11.在数列{a}中，a=4,na+1-(n+1)a= 2+2,则2的前a项和 12.已知数列{a}的前n项和为Sn,且 a+1,n为奇数， a1=2=1,a+2= an,n为偶数， 则S0— 四、解答题：本题共2小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 13.已知数列{a}满足a1=1,a+1= an+1,n为偶数， an+2,n为奇数. (1)记b=2m,写出b1,b2并求数列{b 的通项公式 (2)求数列{a}的前20项和. 第五章数列。 14.已知等差数列{a}的前n项和为 Sn,满足2+a4=10,S=49 (1)求数列{a}的通项公式 (2)设bn=(-1)an,求b1+b+b+…+b0 练(11