河南省南阳市桐柏县2021-2022学年九年级上学期第三次质检数学试卷

2021-2022学年河南省南阳市桐柏县九年级第一学期第三次质检数学试卷 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（　　） A． B． C． D． 3．等式•＝成立的条件是（　　） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的（　　） A． B． C． D． 5．是下列哪个一元二次方程的根（　　） A．2x2﹣3x+1＝0 B．2x2+3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0 6．如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AB＝10，则CD等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1：S2＝（　　） A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2 8．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则（m﹣1）（n﹣1）的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣4 D．﹣5 9．将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（　　） A． B． C．2 D．2 10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN； ②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC； ⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．＝　 　． 12．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为　 　． 13．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是 　 　． 14．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，则BP：PQ：QR＝　 　． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠DCB＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，分别以AB、CD为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF的长为 　 　． 三、解答题（共75分） 16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2． 17．解下列方程： （1）2x2﹣4x+1＝0； （2）（2x﹣1）（x+1）＝（x+1）（3x+1）． 18．为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开． （1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图） （2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？ 19．在关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0中，x1、x2是方程的两个根． （1）若b＝2方程有实数根，求c的取值范围； （2）若m是此方程的一个实数根，c＝1，b﹣m＝2，求x12+x22的值． 20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：∠CAP＝∠BCP； （2）判断PA和PC数量关系，并说明理由． 21．如图，某社会实践活动小组实地测量滹沱河两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图 （1）直接写出∠ACB，∠ABC的度数． （2）求出这段河的宽（结果保留根号）． 22．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下： 对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题： （1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝　 　； ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝　 　； （2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为　 　； （3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值； （4）如果M{2，1+x，2x}＝m