广东省肇庆市2022届高三第二次模拟（广东省一轮质量检测）数学试题

肇庆市2022届高三第二次模拟考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 已知向量，满足，，，则（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】D 4. 函数的一个单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 6. 声压级，是一个表示声强大小的量，单位为dB（分贝），其中为特定的点声源的声功率级，是常量，r为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了（ ） A. 4dB B. 6dB C. 7dB D. 9.6dB 【答案】B 7. 在中，，，，点D是线段AB上的动点﹐以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点，则半径AD的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 8. 已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若，直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（ ） A B. C. D. 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选多的得0分. 9. 某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图： 由直方图判断，以下说法正确的是（ ） A. 总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长 B B校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长 C. A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数 D. B校学生做作业时长分布更接近正态分布 【答案】AD 10. 已知，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 11. 已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 12. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为一个阳马，其中平面，，，，均为垂足，则（ ） A. 四棱锥的外接球直径为 B. 三棱锥的外接球体积大于三棱锥的外接球体积 C. 七点在同一个球面上 D. 平面平面 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则______． 【答案】##0.8 14. 写出一个同时具有下列性质①②③函数：______. ①；②；③. 【答案】（底数大于e的指数函数均可） 15. 抛物线的焦点为，则______，过F的直线l与C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则______． 【答案】 ①. 1 ②. 4 16. 已知是数列的前n项和，，，恒成立，则k最小为______． 【答案】2 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表格： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号x 1 2 3 4 5 能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤） 442 456 472 488 498 以x为解释变量，y为预报变量，若以为回归方程，则相关指数，若以为回归方程，则相关指数． （1）判断与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程． 参考数据：，． 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 【答案】（1）更适宜作为y关于x的回归方程，答案见解析； （2）. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C； （2）若，且的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2）30 19. 已知数列满足，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 【答案】（1）证明见解析 （2） 20. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，． （1）证明