第7讲 一元二次方程及其应用-2022年翰庭学霸中考数学（广东专版）

正文参考答案 分层闯关 m,n均为正整数,且4≤m≤10 1.解:方程两边乘(x+1)(x-1),得 n=23n=19(n=15. 解得x ∴共有3种购买方案 检验:当x=3时,(x+1)(x-1)≠0 方案1:购买4件一等奖奖品,23件二等奖奖品; 所以,原分式方程的解为x=3 方案2:购买7件一等奖奖品,19件二等奖奖品; 2.解:方程两边乘(x-2),得1-x=-1-2(x-2 方案3:购买10件一等奖奖品,15件二等奖奖品 解得x=2. 第7讲一元二次方程及其应用 检验:当x=2时,x-2=0. 因此x=2不是原分式方程的解 知识梳理·针对训练 所以,原分式方程无解. 1.(1)m≠-1(2)1 3.B4.0 5解:设每千克有机大米的售价为x元,则每千克普通大米(3)x1=1+6,x2=1-6(4)x1=-2,x2=6 的售价为(x-2)元 3.解:∵方程有两个实数根 依题意,在420300,解得x=7 ∴[-(2m-1)]2-4(m-2)·m≥0,且m-2≠0 经检验,x=7是原分式方程的解,且符合题意 解得m2 答:每千克有机大米的售价为7元 当m≥一,且m≠2时,方程有两个实数根 6.解:设第一次每件的进价为x元,则第二次每件的进价为 (1+20%)x 根据题意,得 3000 3000 +20%)x 5.解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人 解得x=50. 依题意,得1+x+x(1+x)=121, 经检验,x=50是原分式方程的解,且符合题意 答:第一次每件的进价为50元 解方程,得x1=10,x2=-12(舍去) 7解:(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分,则小刚骑自行答:每轮传染中平均一个人传染了10个人 车的平均速度为1.6x米/分. 直通中考·针对训练 根据题意,得 1.6+4.51800 1800 2.解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0 解得x=150 所以x-2=0,或x+1=0 经检验,x=150是原分式方程的解,且符合题意 答:小刚跑步的平均速度为150米/分 3.2020 (2)由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分, ,b=-7,c=2 则小刚跑步所用时间为1800÷150=12(分) △=b2-4ac=(-7)2-4×1×2=41>0 骑自行车所用时间为12-4.5=7.5(分) ∵在家取作业本和取自行车共用了3分钟, ∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3 22.5(分) ∵22.5>2 小刚不能在上课前赶回学校 5.D6.A7.98.D9.201710 11.D12.D 8.m>-7且m≠-3 9.解:(1)设一等奖奖品单价为4x元,则二等奖奖品单价为 13.解:(1)1.5×4=6(万座 答:计划到2020年底,全省5G基站的数量是6万座 6001275-600 (2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平 依题意,得4x 均增长率为x.依题意,得6(1+x)2=17.34. 解得x 解得x1=0.7=70% 7(舍去). 经检验,x=15是原分式方程的解,且符合题意 答:2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均 4x=60,3x=45 增长率为70% 答:一等奖奖品单价为60元,二等奖奖品单价为45元.14.解设这个最小数为x,则最大数为(x+8) (2)设购买一等奖奖品m件,二等奖奖品n件, 依题意,得x(x+8)=6 依题意,得60m+45n=1275 整理得 解得x1=5,x2=-13(不合题意,舍去) 答:这个最小数为 的学霸中考·数学 16.解:由一元二次方程根与系数的关系,得a+b=2m 第8讲一次不等式(组)及其应用 知识梳理·针对训练 再由勾股定理,可得a2+b2=52,即(a+b)2-2ab=25 1.D2.B 把上面两个式子分别代入,可得关于m的方程:(2m-13解:去分母,得2(2x-1)>3x 1)2-8(m-1)=25 去括号,得4x-2>3x 整理,得m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1 移项,得4x-3x>2 当m=4,或m=-1,一元二次方程的判别式都大于0;合并同类项,得x>1 当m=-1时,ab=-8,不合题意(因为a,b为三角形的这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 边长,所以不能为负数) 所以m=4. 分层闯关 [知识梳理4.(1)x≥b(2)x≤a(3)a≤x≤b 22.D3.A4.D 5.解:(1)因式分解,得(x-5)(x+1)=0 4.解 所以x-5=0,或x+1= +2>-x-1.② x1=5,x2=-1 解不等式①,得x≤2 (2)移项,得x2-4x=7 解不等式②,得x>-2. 配方,得(x-2)2=11 ∴不等式组的解集是-2<x≤2 所以x-2=±√1 把不等式①和②的