22.2.1 直接开平方法和因式分解法 同步测试题 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册

22.2.1.1 用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程 一、选择题 1．方程x2＝6的根是(　　) A．6　　　　B．±　　　　C.　　　　 D．－ 2．若关于x的一元二次方程mx2＝－n(n≠0)有实数解，则必须具备的条件是(　　) A．m、n同号 B．m、n异号 C．(m＋n)为正数 D．n是m的整数倍 3．用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，解得方程的解是(　　) A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝－3＋2，x2＝－3－2 C．x1＝3＋2，x2＝－3－2 D．x1＝3＋2，x2＝3－2 4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一根是0，则a的值为(　　) A．1　　B．－1　　C．1或－1　　D． 5．如果分式的值为0，则x的值为(　　) A．－2 B．2 C．±2 D．不等于－2 二、填空题 6．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是 . 7．方程(x－2)2＝5的正根是　 　；方程(x＋－3)2＝2的有理根是 . 8．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝ . 9. 解一元二次方程x2－9＝0，用因式分解法首先要化为 ，再变为 ，进而得x1＝ ，x2＝ . 10. 我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是 ． 三、解答题 11. 用直接开平方法解下列方程． (1)(x＋1)2＝16； (2)4(x＋1)2－9＝0. 12. 用因式分解法解下列方程． (1)x(x＋1)－5x＝0； (2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)． 13．解下列方程： (1)2(x－)2－6＝0； (2)x(x＋1)＝3(x＋1)； (3)(x－3)2－4＝0； (4)16(x＋3)2－9(x－2)2＝0. 14．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，求的值． 15．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边