湖北省武汉市十四中联考体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷

2021~2022学年度上学期十四中联考体期末考试 高二期末考试数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知直线h:x+ay-1=0和直线l:4x-a+1=0互相垂直,则a等于( 2若数列{an}的前n项和Sn=n2-9m(n∈N),则a20 B.30 D.50 3.已知椭圆+=1与双曲线 =1有相同的焦点,则m=() A.14 B.9 D.2 4.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在的直线方程为() B 5.如图在平行六面体(底面为平行四边形的四棱柱)ABCD-A1BCD中,E为BC延长线上的一点, BC=3CE,则DE=() A, AB+-AD-4A B. AB+AD--Ad C. Ab+=Ad+ D AB-Ad+=A4 6.设双曲线C:-=1(ab>0)左、右焦点分别为F、F,点P在双曲线C上,若线段PF的中点在y 轴上,且△PFF2为等腰三角形,则双曲线C的离心率为() 7.1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子兵法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲,西方人称之为“中 国剩余定理”。现有这样一个问题:将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数,按从小到大的顺序 排成一列,构成数列{an},则a1= B.132 8直线过双曲线:x-y2=1的右焦点,l和双曲线两条渐近线分别交于P,Q两点,且P,Q分别在第一象 限和第四象限,若∠OPQ=90°(0为坐标原点),则△OPQ内切圆的半径为() 二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,少选得3分,多选得0分 9.下列命题正确的是() A.给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B.若等差数列{an}的公差d>0,则{an}是递增数列 C.若a,b,c成等差数列,则-,,可能成等差数列 D.若数列{an}是等差数列,则数列{an+2an}不一定是等差数列 10.已知曲线C 1(m≠O),则下列结论正确的是() +1m A.若m>0,则曲线C为双曲线B.若曲线C为椭圆,则其长轴长为√m2+ C.曲线C不可能为一个圆 D.当m=1时,其渐近线方程为y=±2 1已知椭圆+2=1的左右焦点分别为F,F2,过F的直线4与过F1的直线l2交于点M,设M的坐标为 (x0,y0),若l⊥l2,则下列结论正确的有 A.5+y<1B431c.4x2+32<1D.4x2+3y21 12.椭圆C:+2=1的左右焦点分别为F,F,点P在椭圆上且异于长轴端点,点M,N在APF2所围区 域之外,若MPMF=0,NPMF2=0,则MN的可能取值为() B.5 D.7 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13据相关数据统计,部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作,2020年 月份全国共建5G基站3万个,如果从2月份起,以后的每个月比上个月多建设0.2万个5G基站,那么 2020年全国共有5G基站 万个 14知抛物线C的方程为:y2=4x,F为抛物线C的焦点,倾斜角为45°的直线l过点F交抛物线C于A,B 两点,则线段AB的长为 15长方体ABCD-ABCD1中,AB=AD=2,AA4=1,已知点H,A,C三点共线,且AC1BH=0,则点H到 平面ABCD的距离为 16已知数列{a}是首项为a,公差为1的等差数列,数列{n}满足b.a+1任意的n∈N,都有 b≥bm21成立,则实数a的取值范围是 四、解答题:本大题共6小题,共70分 17.(本小题10分)已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若S1=7,S15=75 (1)求数列{an}的首项和公差 (2)求Sn的最小值 18.(本小题12分)已知圆C经过A(4,0),B(22),且园心C在直线x+y-2=0上 (1)求圆C的标准方程 (2)若直线l:kx-y+3=0(k∈R)与圆C有公共点,求实数k的取值范围 19.(本小题12分)在数列{an}中,a1=2,an是1与anan1的等差中项 (1)求证:数列 是等差数列 2)令b=(-1),+1,求数列{}的前100项的和 20如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,FC⊥平面ABCD,四边形ACFE为矩形,点M为线 段EF的中点,且AD=CD=BC (1)求证:平面BCM⊥平面AMC; (2)若平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值为￥5,求三棱锥F-ABC的体 21已知抛物线C:y2=8x,点P(2,3) (1)若直线l与抛物线C相交于A,B两点,且P为线段AB的中点,则直线l的方程为? (2)若直线l过E(40)交抛物线C于M,N两点,F为抛物线C的焦点,求S△oF+S△wrE的最小值 2已知椭圆F =1(a>b>0)经过点243且离心率为√3,直