专题08 抛物线的性质综合难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题08 抛物线的性质综合难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海·高三专题练习）已知为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“、、三点共线”等价的是（ ） A． B． C． D． 2．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 3．（2021·上海市金山中学高二月考）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，位于第一象限，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记，则（ ） A．当时，的最小值是 B．当时，的最小值是 C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值是 5．若直线与抛物线交于A、B两点(不与原点重合)，且，则实数b的值为（ ） A．2 B．1 C．4 D． 6．（2021·上海市南洋模范中学高二期末）已知过抛物线焦点的直线与交于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的值不可能为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（2021·上海市控江中学高三月考）已知点的坐标为，点是抛物线上的点，则使得是等腰三角形的点的个数是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．已知直线与抛物线交于、两点，若四边形为矩形，记直线的斜率为，则的最小值为（ ）． A．4 B． C．2 D． 9．已知为抛物线的焦点，、、为抛物线上三点，当时，有（ ） A．个 B．个 C．有限个，但多于个 D．无限多个 10．（2021·上海·位育中学三模）已知抛物线为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题:①;②;③;④与的交点在轴上;⑤与交于原点．其中真命题的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．（2021·上海·位育中学高二月考）直线被抛物线截得线段长是____________ 12．设抛物线的焦点为，过的两条直线，分别交抛物线于点，，，，且，的斜率，满足，则的最小值为__________． 13．已知圆：与抛物线：恰有两个公共点､，圆与恰有一个公共点，且圆与轴相切于的焦点，则___________. 14．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于点（在轴的上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为________ 15．（2021·上海·曹杨二中高二月考）如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于、、、四点，则的最小值为_____． 16．（2021·上海市建平中学高三期中）过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于点（在轴上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为___________ 17．（2021·上海崇明·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为顶点为焦点作抛物线.若双曲线与抛物线交于点，且，则抛物线的准线方程是_____. 18．（2021·上海长宁·一模）已知点在抛物线上，点在的准线上，线段的中点均在抛物线上，设直线与轴交于点，则的最小值为____________． 19．（2021·上海长宁·一模）设曲线与函数的图像关于直线对称，若曲线仍然为某函数的图像，则实数的取值范围为____________ 20．（2021·上海交大附中模拟预测）焦点为的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△. 三、解答题 21．（2021·上海青浦·一模）已知抛物线. （1）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，求的值（其中为坐标原点）； （2）过抛物线上一点，分别作两条直线交抛物线于另外两点､，交直线于两点，求证：为常数 （3）已知点，在抛物线上是否存在异于点的两个不同点，使得若存在，求点纵坐标的取值范围，若不存在，请说明理由. 22．（2021·上海浦东新·一模）已知斜率为的直线经过抛物