专题03 等比数列及其通项公式重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

专题03 等比数列及其通项公式重难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2022·上海市控江中学高二期末）设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022·上海·高三月考）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（ ）．A． B． C． D． 3．（2022·上海·高三月考）若等比数列的公比为，则关于、的二元一次方程组的解，下列说法中正确的是（ ） A．对任意，方程组都有无穷多组解 B．对任意，方程组都无解 C．当且仅当时，方程组无解 D．当且仅当时，方程组有无穷多组解 4．（2021·上海·复旦附中模拟预测）若等比数列的公比为，则关于的二元一次方程组的解的情况的下列说法中正确的是（ ） A．对任意，方程组有唯一解 B．对任意，方程组无解 C．当且仅当时，方程组有无穷多解 D．当且仅当时，方程组无解 5．（2021·上海·模拟预测）已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2021·上海·高一期中）中，是以为第三项、为第七项的等差数列的公差，是以为第三项、4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．不能确定 7．（2021·上海市第三女子中学高三期中）已知数列的前项和为，且对任意正整数都有，则下列关于的论断中正确的是（ ） A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．可能是等差数列，但不会是等比数列 D．可能是等比数列，但不会是等差数列 8．（2021·上海市复兴高级中学高三期中）已知等比数列的公比为，是的前项和.则“数列单调递减”是“，”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2021·上海·复旦附中青浦分校高二月考）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（ ） A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线 10．（2021·上海崇明·二模）若数列满足则“”是“为等比数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．（2022·上海·高三月考）在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，是的一个法向量，已知数列满足：对任意的正整数，点均在上，若，则的值为____ 12．（2021·上海师大附中高一期末）已知等差数列的各项不为零，且、、成等比数列，则公比是________ 13．（2021·上海·闵行中学高三期中）已知等比数列满足，且，则的最小值为__________． 14．（2022·上海·高三月考）已知数列、均为正项等比数列，、分别为数列、的前项积，且，则的值为___________. 15．（2022·上海·高三月考）在中，是的中点，点列在直线上，且满足，若，则数列的通项公式______________． 16．（2022·上海·高三月考）已知正项等比数列中，，，用表示实数的小数部分，如，，记，则数列的前15项的和为______. 17．（2022·上海·高三月考）已知数列为等差数列，若，则．类比等差数列的上述结论，对等比数列，若，则当时可以得到_________． 18．（2022·上海市控江中学高二期末）已知数列满足，则其通项公式_______． 19．（2022·上海·高三月考）若、分别是正数、的算术平均数和几何平均数，且、、这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值形成的集合是___________. 20．（2022·上海·高三月考）已知公比大于的等比数列满足，记为在区间中的项的个数，的前项和为，则 __________. 三、解答题 21．（2022·上海市控江中学高一期末）已知数列满足，. (1)若是等差数列，求数列的通项公式； (2)若是等比数列，且数列满足，求证：是等比数列. 22．（2022·上海·高三月考）已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，． （I）求和的通项公式； （II）记， （i）证明是等比数列； （ii）证明 23．（2022·上海宝山·一模）已知函数，无穷数列满足，. (1)若，写出数列的通项公式（不必证明）； (2)若，且，，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由； (3)证明：，，，，成等差数列的充要条件是. 24．（2022·上海·曹杨二中高二期