山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

书 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２０２１—２０２２学年度第一学期期末教学质量抽测 高二数学试题 注意事项： １．本试卷满分１５０分，考试用时１２０分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 ２．回答选择题时，选出每小题的答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 ３．考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求． １．数列 １ ３ ，－ １ ２ ，３ ５ ，－ ２ ３ ，…的通项公式可能是 Ａ．犪狀＝（－１） 狀 １ ４－狀 Ｂ．犪狀＝（－１） 狀－１ １ ４－狀 Ｃ．犪狀＝（－１） 狀 狀 狀＋２ Ｄ．犪狀＝（－１） 狀－１ 狀 狀＋２ ２．已知直线犾的一个方向向量为（－１，槡３），则犾的倾斜角为 Ａ．３０° Ｂ．６０° Ｃ．１２０° Ｄ．１５０° ３．已知等差数列｛犪狀｝的前狀项和为犛狀，若犪２＝１０，犪４＝６，则当犛狀 取最大值时，狀的值为 Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．６或７ Ｄ．７或８ ４．下列求导运算正确的是 Ａ．（狓３－狓２＋１）′＝３狓２－２狓＋１ Ｂ．（ ２ 槡狓 ）′＝－ １ 槡狓 狓 Ｃ．（ｅ狓ｌｏｇ２狓）′＝ ｅ狓 狓ｌｎ２ Ｄ．（ｓｉｎ２狓）′＝ｃｏｓ２狓 ５．抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射加热的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的 时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从 它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的 太阳灶中，焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为２ｍ， 若灶口直径犃犅是灶深犆犇 的４倍，则犃犅＝ Ａ．８ｍ Ｂ．６ｍ Ｃ．４ｍ Ｄ．２ｍ ）页４共（页１第题试学数二高 ６．如图，在空间平移△犃犅犆 到△犃１犅１犆１，连接对应顶点．犕 是犆犆１ 的中点，点 犖 在线段 犅犃１ 上，且犅犖＝２犖犃１，若 → 犕犖＝ → 狓犃犅＋狔 → 犃犆＋狕犃犃 → １， 则狓＋狔＋狕＝ Ａ． １ ２ Ｂ．－ １ ２ Ｃ．１ Ｄ．－１ ７．在空间直角坐标系犗狓狔狕中，点犃（１，槡３，－２）关于狔轴的对称点为犅，则点犘（０，０，１）到平面 犗犃犅的距离为 Ａ． 槡５ ５ Ｂ． 槡２ ４ Ｃ． 槡３ ３ Ｄ． １ ２ ８．已知椭圆犆： 狓２ 犪２ ＋ 狔 ２ 犫２ ＝１（犪＞犫＞０）的右焦点为犉，若存在过原点的直线与犆的交点犃，犅满 足犃犉⊥犅犉，则椭圆犆的离心率的取值范围为 Ａ．（０， １ ２ ］ Ｂ．［ １ ２ ，１） Ｃ．（０，槡 ２ ２ ］ Ｄ．［槡 ２ ２ ，１） 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对得５分，部分选对得２分，有选错的得０分． ９．已知直线犾１：３狓＋２狔－犿＝０，犾２：狓ｓｉｎα－狔＋１＝０，则 Ａ．当犿变化时，犾１ 的倾斜角不变 Ｂ．当α变化时，犾２ 过定点 Ｃ．犾１ 与犾２ 可能平行 Ｄ．犾１ 与犾２ 不可能垂直 １０．数学上有很多著名的猜想，“角谷猜想”（又称“冰雹猜想”）就是其中之一，它是指任取一 个正整数，若是奇数，就将该数乘３再加上１；若是偶数，就将该数除以２．反复进行上述 两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈１→４→２→１．记正整数犪０ 按照上述规则实 施第狀（狀∈犖）次运算的结果为犪狀，若犪５＝１，则犪０ 可能为 Ａ．３２ Ｂ．１６ Ｃ．５ Ｄ．４ １１．已知圆犆：（狓－犪）２＋（狔－犫） ２＝１，则下列命题正确的是 Ａ．若犪＝犫，则圆犆不可能过点（０，２） Ｂ．若圆犆与两坐标轴均相切，则犪＝犫 Ｃ．若点（３，４）在圆犆上，则圆心犆到原点的距离的最小值为４ Ｄ．若圆犆上有两点到原点的距离为１，则犪２＋犫２＜４ １２．如图，四棱锥犛－犃犅犆犇中，底面犃犅犆犇是正方形，犛犃⊥平面犃犅犆犇，犛犃＝犃犅，犗，犘分 别是犃犆，犛犆的中点，犕 是棱犛犇 上的动点，则 Ａ．犗犕⊥犃犘 Ｂ．存在点犕，使犗犕∥平面犛犅犆 Ｃ．存在点犕，使直线犗犕 与犃犅 所成的角为３０° Ｄ．点犕 到平面犃犅犆犇 与平面犛犃犅 的距离和为定值 ）页４共（页２第题试学数二高 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．若犃（０，１，０），犅（－４，狔０，２），犆（２，３，－１）三点共线，则狔０＝ ． １４．曲线狔＝ １ 狓 ＋ｌｎ狓在点（１，１）处的切线方程为 ． １５．已知抛物线犆：狔 ２＝２狆狓（狆＞０）的焦点为犉，直线犾：狔＝狓＋犿 与犆 交于犕，犖 两点，若 ｜犕犉｜＝２，｜犖犉｜＝