解密09 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）

解密09 平面向量 考点热度 ★★★☆☆ 内容索引 核心考点1 平面向量的概念及线性运算 核心考点2 平面向量的基本定理及坐标表示 核心考点3 平面向量的数量积及向量的应用 高考考点 三年高考探源 预测 平面向量的概念及线性运算 2021全国甲卷理科14 2021全国甲卷文科13 2021全国乙卷理科14 2021全国乙卷文科13 2020新课标全国Ⅰ14 2020新课标全国Ⅱ5 2019新课标全国Ⅰ 8 2019新课标全国Ⅱ 3 2019新课标全国III 13 从近五年的高考情况来看，本节在高考中的命题重点有平面向量的线性运算、共线向量定理，平面向量基本定理的应用与坐标计算，以及向量的数量积运算，利用向量数量积解决模长、夹角问题，平行或垂直问题，有时也会与三角函数、平面解析几何进行交汇命题，多以选择题、填空题形式考查，本节在高考中主要考查主要以小题的形式出现，难度不大． 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的数量积及向量的应用 核心考点一 平面向量的概念及线性运算 考法 平面向量的概念及线性运算 变式一 平面向量的概念 1、（2021·全国·高一课时练习）给出如下命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据向量的基本概念，对每一个命题进行分析与判断，找出正确的命题即可． 【详解】对于①，向量与向量，长度相等，方向相反，故①正确； 对于②，向量与平行时，或为零向量时，不满足条件，故②错误； 对于③，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故③正确； 对于④，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故④错误； 对于⑤，向量与是共线向量，点，，，不一定在同一条直线上，故⑤错误． 综上，正确的命题是①③． 故选：B． ☆技巧点拨☆ 对于向量的概念问题：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件，要特别注意零向量的特殊性．具体应关注以下六点： (1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键． (2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关． (4)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量． (5)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈． (6)非零向量a与的关系：是a方向上的单位向量． (7)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小. 变式二 平面向量的线性运算 1、（2022·北京·人大附中高二期末）如图，在四面体中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据向量加法的平行四边形法则（三角形的中线），即可将用，，表示出来. 【详解】连接，则 即. 故选：B. 2、（2022·湖北·高三期末）在中，，点E满足，则（ ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【解析】根据题中所给的条件 利用相应公式求得结果. 【详解】中，，所以， ，故选：B. 3、（2022·全国·高三专题练习）已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（ ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】两向量平行，则，结合是平面上的两个不共线向量列出方程组，求出的值. 【详解】，． 向量，， ．． 是平面上的两个不共线向量， ，．故选：B ☆技巧点拨☆ 平面向量的线性运算是高考考查的热点内容，题型以选择题、填空题为主，难度较小，属中、低档题，主要考查向量加法的平行四边形法则与三角形法则及减法的三角形法则或向量相等，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．常见的平面向量线性运算问题的求解策略： (1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来． (2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用． (3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： ①观察各向量的位置； ②