第1板块 巧训特训 三角函数、平面向量-【创新方案】2022高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老高考）

所以9ac=4a2+4acos∠ABC+c2.① 解:(1)如图,连接BD, 押题练二] h4 -2 aCCOs∠ABC,② 在△BCD中 1.选A∵a+b=(1+m,1),(a+b)⊥a, 所以①一②,得8ac=3a2+6 accOS∠ABC, 由余弦定理得BD BC2+CD-2BC·CD 2.选A由图象知,7=4X/7r_ cos∠BCD=9,∴BDP 9=4×+4cs∠ABC+ 由①②知 BC=CD,∠BCD 所以∫(五)=1.故选A ∠CBD=∠CDB=x 所以11=5+3c 3.选A由题意可得∠ACB=180°-36=72 又∠CDE=3…∠BDE=2 在R△BDE中,BE=√BD+DE=5(k 解得3 (2)在△BAE中,∠BAE 所以cos144°=2cos272-1 由余弦定理得 当=2时,Cs∠ABC=3-4=12:BE=AB2+AE-2AB· ARcos∠BAE 即25=AB2+AE+AB·AE 因此sin126°=sin(270°-144°) 当c=3时,cOs∠ABC 6故(AB+AE2-25=AB·AE≤/AB+AE (不合题意,含去).所以COs∠ABC=12 (AB+AE)2≤25 4.解:(1)因为AB+AC=2AD, 3.解:(1)由已知及正弦定理,得 所以(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB v2sin Bcos C-sin Acos C=sin Ccos A v2sin Bcos C=sin Acos C+cos Asin C 8,当且仅当AB=AEAC=4AD2=28, 即b2+c2+2 bcos a=28 =sinuate 时,等号成立,故当设计为AB=AE时,折:所以c2+4c-12=0,解得c=2(负值舍去) ∵A+C=-B,∴sin(A+C)=sinB. 线段赛道BAE最长 巧训·特训系列(一)三角函数、平面向量(2)由mA=smnB 押题练一 bsin A 又∵sinB≠0,∴cosC= 1.选A∵sina+2cosa=0,即sina=-2cosa ∵C∈(0,x),C 2sin acos a 因为a>b,所以A>B,所以B=x 2)由已知及余弦定理,得 tan a 1+1 故选A. 所以C=x-A-B=2 化简,得a2=2b2.又∵a=2,b=1 点,由DE∥ AB ITFE DE=2,所以AF=/抑经ABC的用长为a+b+c=12+4 2.选D因为DC=2EC,所以E是DC中 AF AB △ABC的面积S△ABC=2 absin c 3AE,所以AF=3AE=2AD+DE)1.选Bf(x)=6ix0x+V2ox-y2 解2C面A及正做定可得-3(A6+是)一3+团,m+,22=2(2+ 故选D 解得a=4,b=5,c=6 解析:由函数f(x)=Acos2(ax+g)+1(A ,将函数f(x)图象上所有点的横坐标 在△ABC中,由余弦定理得 >0)的最大值为3,可得A=2,则f(x) a2+b2-c216+25-361 2(ax+g)+1=cos(2ax+2g)+2,又其 缩短为原来的,纵坐标不变,得到g(x COS 图象与y轴的交点为(0,2),则f(0) =m(4x+)的图象,对于①, 所以sinC Cos os2g+2=2,即cos29=0,又0<g 何2,故函数 所以94,又其相邻两条对称轴的距离为 g(x)的图象不关于点 心对称 2,故画数f(x)的最小正周期T=4,即2n 以①错误;对于②,由x∈(-丌,π)得4x+ (2)设存在正整数a满足条件 结合函数图象可得 由已知c>b>a,所以∠C为钝角, g(x)在(一π,π)上有8个极值点,所以②正 所以csC=a2+b2 sin.+2,则f(1)+f(2)=1+2=3 案 确:对于③,由一丌≤x≤一兀,得一1≤ +(a+1)2<(a+2)2→(a+1)(a-3)< 因为a为正整数,所以a=1,2 氮:正英:0A中:acB+≤一5,则一号≤)≤,所以 当a=1时,b=2,c=3,不能构成三角形,含去 当a=2时,b=3,c=4,满足条件 则 sin bcos c+ cos Bsin c=4 sin ccos b,g()的最大值为2,最小值为一2,所以③正 上,当a=2时,△ABC为钝角三角形 Pp sin Bcos C=3sin Ccos B 5.解:(1)在△ABC中, )由(1)知, sin bros c=3 sin Ccos b 确:对于④,当一<x<时,一5<4x+ sin(A+B)=sin(r-C)=sin b(sin a+sin b ,故函数g(x)在区间 由正弦定理得(a-c)c=(a-b)(a+b tan(B-C)=1+ tan btan C1+3tanC:不单调,所以④错误.故选B 整理得c2