第1板块-3 三角恒等变换与解三角形小题考法（讲义）-【创新方案】2022高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老高考）

I-4大题考法2:(1)知△ADC为直角三角形, (o,3)…≤B+ 题型(一) 4×3=6 典例:解:(1)∵ A-sin A 2 sin acos a=sinA,∵sinA≠0 △ADC 因为CE是∠BCA的角平分线, A∈(0,π) 即△ABC周长的取值范围为(23,3√3] ACE 由正弦定理知 BCXCEX Sin∠BCE 由S△ABC2 得bc=4.由余弦定理得 (2)由余弦定理可得csAb2+c2-a21 BC105 a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2 12,即△ABC的周长1=a+b+c 7,可得b2+c2-7 当且仅当b 时等号成立 解得c=1或c=-3(舍去), 所以S△BE=7·即△BCE的面积为O ∴l=a+b+c≥√42-12+4=6, 应用体验] [应用体验] 即△ABC周长的取值范围为[6,+∞) 解:(1)∵4 sin acos2A-√3cos(B+C) 解:(1)由已知得sin2A+cosA 解:(1)因为C为△ABC的内角 即cos2A-cosA+=0. cosC==5-,所以sinC 4 sin acos2A+√3cosA=sin3A+√3, 由正弦定理得BC,又b=5,B=于 2sin 2Acos A+3cos A 所以(csA- =0. cos A sin 2Acos A+cos 2Asin A-+3, 由于0<A<丌,故A sin2 Acos A-cos2 Asin a+√3cosA=√3, 即sin(2A-A)+√3cosA=√3. (2)证明:由正弦定理及已知条件可得 sin B (2)由余弦定理得 如nA+mA原即如(A+否)=2 由(1)知A=,B+C=2x 又A∈(0,x)…A3=3,即A=元 所以inB-sin(2x 整理得a2-4a+3=0,解得a=1或a=3 (2)由(1)得B+C= ∵△ABC为锐角三角形, 即1sinB-23osB 2×1×√2 且B (B-3) 与B=矛盾,舍去 解得B∈(, 当a=3时,经验证符合题意 由于0<B<-,故B 从而△ABC是直角三角形 故S做=如B=是×3厘×是=2 在△ABC中,由正弦定理得 得snC=2m2N1B=-c=20B,典例:解:(1)由正弦定理和已知条件得 2.解:(1)由正弦定理 题型(三) 2sin C 2sin( 2a BC2-AC2-AB2=AC·AB. 故C=2B(舍去)或C+2B=丌 由余弦定理得 BC=AC+AB2-2AC. A Bcos A ②B∈(x (2)由(1)知,c 故不能选① 由①②得c0sA=-2 若选②,设BC=AC=2x,则AB=2√3x 因为0<A<r,所以A≈2 S 故周长为(4+23)x=4+2√3,解得x 从而BC=AC=2,AB=2√3. (2)由正弦定理及(1)得 设BC中点为D,则在△ABD中,由余弦定AC=AB=BC=2√, 故△ABC面积的取值范围为(2,2 理得cosB=AB2+BD2-AD2 从而AC=2√3sinB 题型通法点拨 解:(1)由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B 解得AD=√ AB=2√3sin(r-A-B)=3csB-√3sinB. 故BC+AC+AB=3+√3sinB+3cosB 25,所以b=√5 若选③,设BC=AC=2x,则AB=2√3x 3+2in(B+3),又0<B<3 由正弦定理得 故S△ABC=b×(2x)Xsin2r 所以当B=时,△ABC的周长取得最大值 sin C sin B→sinC=sinB 828 (2)由于∠ADC=-4,∠ADC∈(, 即BC=AC=√3,AB=3 [应用体验] 设BC中点为D,则在△ABD中,由余弦定1.解:(1)∵(b-a)(sinB+sinA 所以sin∠ADC=1-cos∠ADC=5 理得cosB AB+BD2-AD- 由正弦定理得(b-0)(b+a)=(b-0),由于∠ADC∈(2,x),所以C∈(0, 即b2+c2-a2=bc, -AD 由余弦定理得cosA=b2+c2-a21 所以c0sC=1-smC-25 所以sin∠DAC=sin(x-∠DAC) 又A∈(0,丌),∴A =sin(∠ADC+∠C 解得AD =sin∠ADC·cosC 题型(二) (2)选择①a=√ 典例:解:(1)因为D在边BC上, 所以cos∠ADB=-cos∠ADC, 在△ADB和△ADC中由余弦定理 得△ABC的周长1=25mB+2nC+由于∠DAC∈(,2) 得。+BD2-AB2AD2+DC2-AC=0,=2inB+2m(3-B)+ 2AD×DC 所以cos∠DAC=√1-sin2∠DAC 因为AB=2√13,AC=4,AD=3,BD=DC 3sinB+√3cosB+3