精品解析：山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

济南市2022年1月高三年级学情检测数学试题 一、单项选择题：本題共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（i为虚数单位）的虚部是 A. -1 B. 1 C. -i D. i 3. 的展开式中，的系数为（ ） A. 40 B. C. 80 D. 4. 已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（ ） A. 甲地，均值为4，中位数为5 B. 乙地：众数为3，中位数为2 C. 丙地：均值为7，方差为2 D. 丁地：极差为，分位数为8 8. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别是，，过点的直线与交于，两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使平面平面.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与夹角为 D. 向量在上的投影向量为 10. 已知实数，，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为4 11. 在平面直角坐标系内，已知，，是平面内一动点，则下列条件中使得点的轨迹为圆的有（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ） A. 线段的长度为 B. 的最小值为1 C. 对任意点，总存在点，便得 D. 存在点，使得直线与平面所成的角为60° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为________. 14. 已知，且，则的值为________. 15. 甲乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球；抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球.则摸到红球的概率为________. 16. 某数学兴趣小组将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列．如图，第一行数列为1，2；得到第二行数列1，2，2；得到第三行数列1，2，2，4，2，…，则第5行从左数起第6个数的值为____________；用表示第n行所有项的乘积，，则数列的通项公式为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在.中，角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求角； （2）若点在边上，且，求面积的最大值. 18. 已知数列满足：，，. （1）记，求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求. 19. 如图，在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点. （1）求证：，，，四点共面； （2）是否存在点，使得平面平面？若存在，求出长度；若不存在，说明理由. 20. 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占. （1）请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？ 满意 不满意 合计 上班族 非上班族 合计 （2）为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束. （i）若，写出的分布列和数学期望； （ii）请写出数学期望的表达式（不需证明），根据你的