进阶6：二倍角公式重点知识专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶6：二倍角公式重点知识专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．已知两内角、的对边边长分别为，，则“”是“”（ ）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B．m C． D． 5．（2021·上海·高一期中）已知角在第一象限，且，则（ ） A． B． C． D． 6．我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，它的底和腰之比为黄金分割比，该三角形被认为是最美的三角形.根据这些信息，可得=（ ） A． B． C． D． 7．若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·上海·高一期中）已知α∈（，π），并且sinα+2cosα，则tan（α）＝（ ） A． B． C． D．﹣7 9．已知且，则有（ ） A． B． C． D． 10．（2021·上海市南洋模范中学高一期中）若，满足，，则的值是（ ） A．0 B． C． D．1 二、填空题 11．若，则___________. 12．求值：___________． 13．已知，则________． 14．函数的最小正周期为_____________. 15．函数的单调递减区间为___________. 16．设，则________. 17．（2021·上海·华师大二附中高一月考）已知，若，则角的取值范围是__________. 18．已知，且是第二象限的角，则__________. 19．（2021·上海市奉贤中学高一期中）当时，记．已知，，则的图像与轴围成的图形的面积为________． 20．在中，角所对的边分别为，，则______ 三、解答题 21．（2021·上海市七宝中学高一期中）（1）证明：； （2）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积S． 22．（2021·上海市复兴高级中学高一期中）设，函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度. （1）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程； （2）已知关于的方程在内有两个不同的解、， ①求实数的取值范围； ②证明：. 23．（2021·上海松江·高一期末）已知函数，，． （1）求函数的值域； （2）求函数单调递减区间； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 24．（2021·上海市民办西南高级中学高一月考）（1）已知，化简：； （2）已知，证明：． 25．已知对任意，恒成立（其中），求的最大值. 26．（2021·上海·高一期末）已知. （1）化简； （2）是否存在，使得与相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 27．如图，点A，B单位圆O上的两点，点C是圆O与轴正半轴的交点，将锐角的终边OA按逆时针方向旋转到OB. （1）若点A的坐标为，求的值； （2）若的面积为，求锐角的大小； （3）用锐角表示，并求的取值范围. 28．（2021·上海·高一期中）从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设，五个正方形的面积和为. （1）求面积关于的函数表达式，并求的范围； （2）求面积最小值，并求出此时的值. 29．（2021·上海·高一期中）如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y. （1）按下列要求写出函数的关系式： ①设PN＝x，将y表示成x的函数关系式； ②设∠P