精品解析：广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

宝安区2021-2022学年第一学期期末调研测试卷 高二数学2022.1.15 全卷共四道大题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知三维数组，，且，则实数（ ） A. -2 B. -9 C. D. 2 2. 已知双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，其虚轴长为（ ） A. 16 B. 8 C 2 D. 1 3. 过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A x-y+1=0 B. x+y-3＝0 C. y＝2x或x+y-3＝0 D. y＝2x或x-y+1＝0 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A B. C. D. 5. 一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，若.则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为椭圆上关于短轴对称两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列满足，，则下列各数不是的项的有（ ） A. B. C. D. 3 10. 已知直线和直线，下列说法不正确的是（ ） A. 始终过定点 B. 若，则或 C. 若，则或2 D. 当时，始终不过第三象限 11. 若公差为d的等差数列满足，则下列结论正确的为（ ） A. 数列也是等差数列 B. C. D. 13是数列中的项 12. 已知，为双曲线C：x2–=1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P，使得PF1⊥PF2，直线PF2与y轴交于点Q，连接QF1，△PQF1，的内切圆圆心为I，则下列结论正确的有（ ） A. F1，F2，P，I四点共圆 B. △PQF1的内切圆半径为1 C. I为线段OQ的三等分点 D. PF1与其中一条渐近线垂直 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为___________. 14. ，若2是与的等比中项，则的最小值为___________. 15. 已知是椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为__________． 16. 如图，抛物线上的点与轴上的点构成等边三角形，，，其中点在抛物线上，点的坐标为，，猜测数列的通项公式为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且. （1）求的面积； （2）若a、b、c成等差数列，求b的值. 18. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，用符号表示不超过x的最大数，当时，求的值. 19. 已知圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）直线过点，且与圆相切，求直线方程； （3）设直线与圆相交于两点，点为圆上的一动点，求的面积的最大值． 20. 已知三棱柱中，. （1）求证: 平面平面. （2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 21. 若函数在区间上的最大值为9，最小值为1. （1）求a，b的值； （2）若方程在上有两个不同的解，求实数k的取值范围. 22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围； （Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝安区2021-2022学年第一学期期末调研测试卷 高二数学2022.